Enunciado

Determine a altura acima da base do centróide da área da seção transversal da viga. Negligencie os filetes.

Passo 1

Lembre-se da teoria de que as coordenadas do centroide de um objeto podem ser encontradas usando a (s) equação (ões):

X = Σ ( m x ) Σ m Y = Σ ( m y - ) Σ m Z = Σ m z Σ m

No entanto, no caso de densidade constante ρ e um objeto bidimensional, podemos escrever a massa como:

m = ρ A

X = Σ ( m x ) Σ m = Σ ( ρ A x - ) Σ ρ A = ρ Σ ( A x - ) ρ Σ A = Σ ( A c - ) Σ A

Faça o mesmo com todas equações

X = Σ ( A x ) Σ A Y = Σ ( A y ) ∑ A Z = Σ ( A = ) Σ A

Tenha muito cuidado com a localização do eixo. Eu não posso enfatizar isso o suficiente. Lembre-se de que tudo o que fazemos e o resultado será em relação a esse eixo. Lembre-se disso e esses problemas se tornam muito mais simples

Passo 2

Portanto, para este problema específico, separamos as figuras da figura 3 e o eixo ficará no bise da viga. 1 a parte horizontal maior da viga, 2 a parte vertical da viga e, finalmente, 3 a parte horizontal menor da viga. A área e coordenada y do centroide da parte horizontal maior do feixe é:

A 1 = 12.48 ⋅ 1.40 = 17.47 y 1 = 1.40 2 = 0.70

O centróide da parte vertical do feixe pode ser encontrado facilmente se deslocarmos o eixo com 1,40 unidades para cima. Usando isso em nossos cálculos, descobrimos que as coordenadas do centróide e o Ares são:

A 2 = 0.87 ( 13.71 - 2 ⋅ 1.40 ) = 9.49 y ̸ 2 = 1.40 + 13.71 - 2 ⋅ 1.40 2 = 7.64

Passo 3

Finalmente, o centróide da parte horizontal menor do feixe pode ser encontrado facilmente se deslocarmos o eixo com 13,71-1,40 = 12,31 unidades para cima. Usando isso em nossos cálculos, encontramos as coordenadas do centróide e a área como:

A 3 = 1.40 ⋅ 6.24 = 8.74 y 3 = 12.31 + 1.40 2 = 13.00

Então, do acima, podemos encontrar Y (não se esqueça que o círculo é um buraco, então subtraímos!):

Y = A 1 y - 1 + A 2 y - 2 + A 3 s - A 1 + A 2 + A 3 = 17.47 ⋅ 0.7 + 9.49 ⋅ 7.46 + 8.74 ⋅ 13 17.47 + 9.49 + 8.74 = 5.35 i n .

Resposta

H = P = 53.35 i n

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