Enunciado

Determine o centro de massa do elemento homogêneo encurvado na forma de um arco circular.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.

Para determinarmos o centroide deste elemento curvo, devemos determinar o elemento diferencial. Como estamos trabalhando com um contorno circular, o elemento diferencial está localizado sobre a curva no ponto arbitrário x , y :

devemos utilizar coordenadas polares. Assim, escolhemos o elemento na forma triangular. Fica assim:

Primeiro, vamos determinar a componente x . Ela é dada por:

x c = ∫ L x ~ d x   ∫ L d x

Substituindo:

x c = ∫ - π 2 - π 6 π 2 + π 6 ( R cos ⁡ ( θ ) R )   d θ ∫ - π 2 - π 6 π 2 + π 6 R   d θ = R 2 θ 2 2 - π 2 - π 6 π 2 + π 6 R θ - π 2 - π 6 π 2 + π 6

x c = 124,049   m m

Passo 2

Agora, para determinarmos a posição y do centro de massa, podemos utilizar o conceito de simetria do elemento neste eixo. Portanto:

y c = 0

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

x c = 124,049   m m

y c = 0

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A placa é feita de aço com uma densidade de 7850 kg/m³. Se a espessura da placa é 10 mm, determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a tração no cabo B C .
Localize o centroide y - da área.
Localize o centroide x - da área.
Localize o centroide x - da área.
Localize o centroide y - da área.