Enunciado

Determine as coordenadas do centroide da área trapezoidal mostrada.

Passo 1

Sabendo que aa equação para encontrar o centro de massa é dado por:

x - =   ∑ x - A ∑ A   e   y - =   ∑ y - A ∑ A  

Dessa maneira, vamos primeiro encontrar os centros de cada parte.

Passo 2

Mas antes vamos separar cada componente, de tal modo que:

Pronto! Escolhido os componentes vamos montar uma tabela com cada parte

Passo 3

No primeiro componente, vemos que a área é o comprimento 40mm vezes a altura 60mm. Com isso, tanto o x - quando o y - fica no meio desses valores.

Já no segundo componente, que é um triangulo, temos que a área é metade do seu comprimento vezes a altura. E sabendo que o centroide de um triângulo é dado por:

x - = 1 3   e   y - = 1 3 y

Cuidado! Ao calcular x - lembre-se de somar mais 40 pois é em relação a origem que delimitamos.

Passo 4

Agora só basta substituir na equação que teremos nosso ponto:

x - =   ∑ x - A ∑ A = 76020 3000 = 25,3   m m

y - =   ∑ y - A ∑ A = 84000 3000 = 28,0   m m

Resposta

x - = 25,3 m m ;     y - = 28,0   m m  

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