Enunciado

Encontre as forças nos membros EF, KL e GL para a treliça Fink mostrada.

Passo 1

Primeiro olhe para o triângulo HIJ. Sua hipotenusa é 5 "me podemos obter HI- (5√3) / 2. Agora podemos encontrar o momento de todas as forças externas sobre B.

5 3 2 m ( 1 + 2 + 3 ) ⋅ 20 k N + 4 5 3 2 ⋅ 10 k N = 30 m ⋅ R

R = 40 3 3 k N

Agora olhe para o membro BP. Ela empurra o ponto C, mas não há nenhuma força que possa se opor a isso, então tem que ser 0. Cada membro que achamos ser 0 apenas apaga da imagem. O próximo membro CP empurra o ponto P sem nenhum contador, portanto, também é 0. Membro é DN também 0, mas se for 0CN também é 0. Isso deixa CO também

0. A partir disso, vemos que OE também deve ser O. EM também não tem contador, então também é 0. Agora nos livramos de todos os membros que não fazem nada para a estrutura. Apenas as forças verticais atuando no ponto A são força de reação e componente vertical de AE ​​(AB, BC, CD e DE atuam como um membro agora)

A E s i n ⁡ 30 ∘ = R

A E = 80 3 3 k N

Passo 2

Podemos ver que HI é perpendicular a GH e HI. É o único membro

H I = 20 k N

Olhando para o ponto J, vemos que GJ e HJ têm que ser iguais, uma vez que são apenas forças verticais agindo no ponto J e o ângulo entre elas e horizontal é 60∘. FL é o único que mantém a força externa e se olharmos para o ponto L, podemos ver que a componente de GL perpendiculatr para EK tem que contrariar a componente de FL perpendicular à linha EK e que os ângulos entre FL e GL e EK são 60 ∘ então:

F L s i n ⁡ 60 ∘ = G L s i n ⁡ 60 ∘

G L = 20 k N

Passo 3

Agora, se olharmos para o ponto G, o membro GK tem que se opor à força externa e componentes de GL e GJ perpendiculares a GI.

G K = 20 k N + G L c o s ⁡ 60 ∘ + G J c o s ⁡ 60 ∘ G L = 40 k N

Da simetria e do fato de que os coponentes verticais de GK e KL são apenas forças verticais que devem ser as mesmas. As forças agindo na linha EK no ponto EK nos darão a força EL.

K L = E L + G L c o s ⁡ 60 ∘ + F L c o s ⁡ 60 ∘ K L = 20 k N

Agora, finalmente, olhando para as forças verticais que atuam no ponto E, podemos obter EF.

E F c o s ⁡ 60 ∘ = A E c o s ⁡ 60 ∘ + E L c o s ⁡ 30 ∘ + 20 k N s i n ⁡ 60 ∘

E F = 75.1 k N

A força externa está agindo na linha inclinada em 60 ∘ da horizontal e o ângulo entre AE e EF é 120 ∘ e a linha EL corta em 3 para 1 proporção.

Resposta

G L = 20   k N   ( T ) K L = 40   k N   ( T ) E F = 75.1 k N   ( C )

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