Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Fala!

O problema quer que a gente encontre o diagrma do esforço cortante e o momento fletor na viga. Nesse tipo de questão a gente segue um passo a passo maneiro e dá bom!

Vamos começar calculando as reações no ponto A e B .

Deve-se analisar o DCL de toda a viga para encontrar as reações de apoio. Logo, tem-se:

Como não há forças no eixo horizontal, a reação A x é nula.

Essa força resultante é a força equivalente ao carregamento distribuído

F R e t = 40 ( 8 )

Com o princípio dos momentos em relação ao ponto A e tendo o sentido anti-horário como positivo:

∑ M A = 0 ⇒ B y 8 - F R r e t 8 2 - 20 11 - 150 = 0

B y = 40 8 4 + 220 + 150 8 = 206,25   k N

E com isso, fazendo o somatório de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ A y + B y - F R r e t - 20 = 0

A y = 320 + 20 - 206,25 = 133,75   k N

Passo 2

Podemos achar os diagramas a partir de V x e M x . Mas lembra que a gente está no capítulo de métodos gráficos. Então o que a gente vai fazer é usar um método gráfico. Uhul!

Como ele funciona para o cortante? Vou te mostrar. Temos essa viga:

A ideia é a gente seguir essas setinhas para desenhar nosso diagrama e ignorar o momento concentrado, já que estamos no diagrama do cortante.

Fica assim:

Como a gente fez: Aí nessa reação em A , a gente sobe (sentido da reação) A y = 133,75   k N .

Nesse ponto já temos o começo da carga distribuída também de 40   k N / m . Aí a gente faz uma reta descendo com inclinação de - 40 (a partir do ponto onde paramos em A , depois do pulo para cima) até chegar em x = 8 .

Repara que o valor de V que descemos nessa reta inclinada foi numericamente igual a força resultante F r e t .

No ponto B , onde paramos depois da reta inclinada, a gente pula para cima, seguindo o sentido e usando a intensidade de B y = 206,25   k N . Depois, seguimos constantes até a força de 20   k N . Aí descemos esse valor, seguindo o sentido da força.

Para confirmar se está certo, esse final tem que ser zero. Como ficou ali na nossa 😊

Passo 3

Também podemos usar um método gráfico para o momento fletor. A ideia é que o momento em cada ponto é a soma algébrica da área no diagrama cortante.

Só temos que tomar cuidado com o momento concentrado. Nele o diagrama dá um salto, já que nosso momento é no sentido horário. Aí ao calcular o momento desse ponto, a gente soma esse momento concentrado.

Vamos calcular as áreas.

Precisamos descobrir esse valor de a antes. Isso porque nele, V = 0 , e por isso teremos um momento máximo local.

Vamos usar semelhança de triângulos

133,75 + 186,25 133,75 = 8 a

a = 133,75 8 133,75 + 186,25

a = 3 , 34   m

Passo 4

Agora sim, as áreas ficam:

A 1 = 1 2 133,75 3,34 = 223 , 36

A 2 = - 1 2 186,25 8 - 3,34 = - 433 , 96

A 3 = 20 3 = 60

Aí os momentos ficam:

M 0 = 0

M x = 3,34 = A 1 = 223 , 36

M x = 8 = A 1 + A 2 = - 210 , 60

Em x = 11 , a gente temos o momento concentrado. Aí a gente calcula um ponto com ele e um ponto sem ele. E no final liga os dois pontos por uma reta vertical. Fica assim:

M x = 11 ' = A 1 + A 2 + A 3 ≈ - 150

M x = 11 ' ' = A 1 + A 2 + A 3 ≈ 0

Entre as cargas pontuais, ligamos esses pontos por retas. Já entre x = 0 e x = 8 , ligamos os pontos por uma parábola, com concavidade para baixo, já que V nesse intervalo é descrescente.

Fica assim:

Resposta

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