Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

O problema quer que encontremos o esforço cortante e o momento fletor. E o primeiro passo pra fazer isso é encontrar as reações nos apoios A e B. Então observando rapidamente, podemos notar que o corpo encontra-se em equilíbrio, então a gente vai usar a equação de equilíbrio, pois a soma das forças e dos momentos são 0 . Só de olhar, a gente também vê que essa estrutura é simétrica, isso significa que a reação no apoio A vai ser igual a reação no apoio B.

Como a única força que aparece é a carga distribuída de 250 lb/ft, então, pelo balanço de forças verticais, as reações em A e B tem que ser iguais a essa carga distribuída.

R A = R B = 250 ∙ 20 2 = 2500   l b

Passo 2

Agora que temos as reações nos apoios, o jeito de calcular os diagramas de esforços é fazer cortes na nossa viga. Vamos fazer um corte num ponto que fique a uma distância x a direita do apoio A. E nesse ponto corte (vamos chamar de ponto C) vai ter um esforço cortante V e um momento fletor M. Os 2 aparecem ali a direita no diagrama de corpo livre abaixo.

Agora, pra achar a equação pro momento fletor, vamos fazer o somatório de momentos no ponto de corte. O sentido anti-horário é o positivo.

∑ M C = 0

M + 150 - 2500 ∙ x + 250 ∙ x ∙ x 2 = 0

M = 2500   x - 125   x 2 - 150

Achamos a equação pro nosso momento fletor!

Agora pra achar o cortante, vamos fazer o somatório de forças veticais:

∑ F y = 0

- V + 2500 - 250 ∙ x = 0

V = 2500 - 250   x

Pronto! Como a gente fez o corte numa distância x, as equações que a gente achou vão servir pra toda a viga. Em alguns problemas, quando tem outros esforços concentrados ao londo da viga, a gente tem que fazer vários cortes, sempre pelo menos um corte antes e depois de cada esforço, porque eles geram descontinuidades da equação de M e V. Mas nesse caso aí só tem a carga concentrada (além dos extremos da viga), então um corte vai bastar.

Passo 3

Pra definir o diagrama, é a própria função. As vezes a gente já sabe só de olhar.

A reta V = 2500 - 250 x é bem assim:

Mas as vezes a gente precisa substituir alguns valores de x pra entender como vai ficar o formato e aí poder traçar. Principalmente quando tem descontinuidades.

Pro momento fletor se substituirmos os valores x=0 e x=20 na equação do momento, a gente acha os valores do momento nas extremidades. Isso a gente já sabia pela figura do enunciado, mas se não soubesse era só substituir.

Daí se a gente substituir x=10, a gente acha o momento no ponto central da viga. É sempre bom colocar no diagrama esses pontos principais, ou de valores máximos e mínimos. E como a expressão que achamos é uma equação de segundo grau com a

Resposta

V = 15 - 5 x

M = 15 x - 0,25 - 5 2 x 2

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Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga. O apoio em A Não oferece resistência à carga vertical.