Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga em balanço.

Passo 1

Fala! Essa questão é para a gente fazer os diagramas de momento e cortante dessa viga. Vamos fazer isso achando as equações desses esforços. Tem um passo a passo para fazer isso. Só seguir, que dá bom!

Primeiro, a gente repara ao olhar para viga que as equações V x e M x vão ser as mesmas para toda a viga. Isso porque não temos mudanças no carrgamento entre os apoios.

Com isso em mente, a gente se faz uma pergunta: eu consigo cortar essa viga numa seção genérica entre os apoios, olhar para um lado só, e saber todos o valor de todos os carregamentos nesse lado de cara?

Tipo, se a gente cortar nossa viga numa seção que dista x da extremidade, assim e só olhar para direita:

Percebe que a gente conhece todos os carregamentos? Então nossa resposta a pergunta é sim, né? E aí, algo interessante acontece. A gente nem precisa achar as reações de apoio dessa viga. Vamos partir dessa seção aí que a gente fez para achar os esforços internos.

Passo 2

Para facilitar, vamos substituir a carga distribuída por uma carga pontual equivalente. O valor delas vai ser a área do retângulo que representa nosso carregamento

P = 2 x

E a posição delas é no meio do carregamento distribuído.

O próximo passo é achar as equações do cortante e do momento para a nossa seção. Aí é colocar as representações dos esforços com convenção positiva dentro da nossa seção e usar as equações de equilíbrio para achar os valores desses esforços. Assim:

Então agora, vamos calcular o esforço contante e o momento fletor genérico.

Para isso, vamos levar lembrar que a viga tá em equilíbrio assim:

∑ F y = 0

V - - 2 x = 0

Assim, encontramos que:

V - = 2 x

E se pegamos o somatório dos momentos na nossa seção, considerando o horário positivo

∑ M = 0

M + 2 x x 2 + 6 = 0

M = - x 2 - 6

Assim encontramos o esforço e o momento de forma genérica, sem dar um valor para o x .

Essas são as funções que a gente vai usar para fazer os diagramas. Só vamos ter o cuidado de lembrar que nosso sistema de referência começa na extremidade da viga e vai para esquerda.

Passo 3

Podemos achar alguns pontos que vão nos ajudar desenhar nossos diagramas

Mas agora, vamos usar o x como 0 :

V - x = 0 = 2 0

V - x = 0 = 0

E o momento:

M x = 0 = - 0 2 - 6

M x = 0 = - 6   k N ⋅ m

Vamos tentar x = 4 , a extremidade da viga

V x = 4 = 2 4 = 8   k N

M x = 4 = - 4 2 - 6 = - 22   k N . m

Com esses pontos (e outros que quiser achar) e as funções, a gente consegue fazer os diagramas. Lembrando onde x começa e que V x é uma reta (função linear) e o momento é uma parábola (função do segundo grau) com concavida para baixo.

Resposta

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