Determine a distância x^- até o centroide da área da seção transversal da viga; depois, determine o momento de inércia em relação ao eixo y' .

Passo 1

E aí! tudo certo?

Nesse problema foi dada uma seção transversal de uma viga e nosso objetivo é calcular seu centroide e o momento de inércia em relação ao eixo y ' .

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver esse problema podemos aplicar a fórmulinha do somatório:

x - = ∑ x - A ∑ A

E para encontrar o momento de inércia da área podemos usar o teorema dos eixos paralelos.

I y ' = ∑ I - y ' + A d x 2

Bora começar!

Passo 2

Primeiro vamos calcular a componente x do centroide da área...

No passo 1 vimos que:

x - = ∑ x - A ∑ A

Então, separando em áreas primitivas, temos que:

Usando como referência o canto inferior esquerdo da temos que:

Substituindo na fórmula do centroide...

x - = ∑ x - A ∑ A = 1088 · 10 3 16 · 10 3

x - = 68   m m

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos aplicar o teorema dos eixos paralelos para calcular o momento de inércia de região.

I y ' = ∑ I - y ' + A d x 2

Para facilitar, vamos escrever em forma de tabela...

Lembrando que o momento de inercia do centroide de um retângulo é:

I - y ' = b 3 h 12

Substituindo na fórmula de I y ' , temos:

I y ' = 13,6 · 10 6 + 921,6 · 10 3 + 426,7 · 10 6 + 7,4 · 10 6 + 13,6 · 10 6 + 921,6 · 10 3

I y ' = 36,9 · 10 6   m m 4

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

x - = 68   m m

I y ' = 36,9 · 10 6   m m 4

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