Determine a distância até o centroide da área da seção transversal da viga; depois, determine o momento de inércia em relação ao eixo .
Passo 1
Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.
Temos que determinar o valor de que é o centroide com relação ao eixo e depois calcular o momento de inércia da viga com relação a esse eixo.
Como resolver problemas de momento de inércia de um elemento com geometria não simétrica?
Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.
Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:
É importante separar as partes, sabendo os seus respectivos centroides.
Vamos aos cálculos!
Passo 2
Para esse problema nós iremos utilizar uma tabela, isso irá facilitar nossas vidas em relação a organização:
Onde:
é a área da secção
é a coordenada do centroide da secção
Preenchendo a tabela:
Obtemos então a coordenada em do centroide:
Passo 3
Nós iremos determinar o momento de inercia da área sobre o eixo usando o teorema dos eixos paralelos. Desse teorema, nós obtemos a equação:
Onde:
é o centroide do momento de inercia da seção sobre o eixo
é a área
é a distância entre o centroide do eixo
Vamos montar uma tabela para nos ajudar!!
Passo 4
Então temos:
Então temos que: