Determine a distância x - até o centroide da área da seção transversal da viga; depois, determine o momento de inércia em relação ao eixo y ' .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Temos que determinar o valor de x - que é o centroide com relação ao eixo y ' e depois calcular o momento de inércia da viga com relação a esse eixo.

Como resolver problemas de momento de inércia de um elemento com geometria não simétrica?

Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.

Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:

É importante separar as partes, sabendo os seus respectivos centroides.

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Para esse problema nós iremos utilizar uma tabela, isso irá facilitar nossas vidas em relação a organização:

Onde:

A é a área da secção

x ~ é a coordenada x do centroide da secção

Preenchendo a tabela:

Obtemos então a coordenada em x do centroide:

x - = ∑ x ~ A ∑ A

x - = 1088000 16000

x - = 68   m m

Passo 3

Nós iremos determinar o momento de inercia I x ' da área sobre o eixo x ' usando o teorema dos eixos paralelos. Desse teorema, nós obtemos a equação:

I x ' = ∑ I - x ' + ∑ A d y 2

Onde:

I x ' - é o centroide do momento de inercia da seção sobre o eixo x '

A é a área

d y é a distância entre o centroide do eixo x '

Vamos montar uma tabela para nos ajudar!!

Passo 4

Então temos:

Então temos que:

I y ' = 12373333.333 + 24576000

= 369949333.333   m m 4

Resposta

I y ' = 369949333.333   m m 4

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