Enunciado

Determine y ¯ , que localize o eixo centroidal x ’ da área da seção transversal da viga T , e depois determine os momentos de inércia I x ' e I y ' .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o centroide e o momento de inercia em relação aos eixos x ' e y ' para esta viga.

Primeiro, temos que determinar o centroide desta viga. Para um corpo composto ele é dado por:

y ¯ = ∑ y ¯ 2 A ∑ A

Assim, as áreas dos segmentos e seus respectivos centróides estão tabulados abaixo:

Assim, o centroide vai ser:

y ¯ = ∑ y ¯ 2 A ∑ A = 315 × 10 3 6 × 10 3 y ¯ = 52,5   m m

Passo 2

Em seguida, vamos determinar o momento de inércia sobre o eixo x . Sabemos que o momento de inercia em x ' para cada segmento pode ser determinado usando o teorema dos eixos paralelos:

I x = I ¯ x ' + A d y 2

Por tabela, temos:

Sabemos que o momento de inercia para corpos compostos é dado por:

I x ' = ∑ I x ' i = 16,6 × 10 6   m m 4

Passo 3

Por fim, Como o eixo y ' passa pelos centróides dos segmentos 1 e 2 , temos:

I y ' = 1 12 20 50 3 + 1 12 150 20 3   I y ' = 5,7 × 10 6   m m 4

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

y ¯ = 52,5   m m

I x ' = 16,6 × 10 6   m m 4

  I y ' = 5,7 × 10 6   m m 4

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