Determine , que localize o eixo centroidal da área da seção transversal da viga , e depois determine os momentos de inércia e .
Passo 1
Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.
Este problema nos pede para determinarmos o centroide e o momento de inercia em relação aos eixos e para esta viga.
A seção é composta por duas partes retangulares:
O centroide (ou centro geométrico) é o ponto onde se pode considerar que toda a área da seção está concentrada para fins de análise. Para uma seção composta por várias formas simples (retângulos, triângulos, etc.), o centroide é obtido utilizando a média ponderada das posições dos centroides de cada parte em relação à área:
Onde:
= área da i-ésima parte da seção
= distância do centroide da i-ésima área até um eixo de referência
Para uma área composta, o momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo centroide da seção é obtido pelo Teorema dos Eixos Paralelos (ou Teorema de Steiner):
Onde:
= momento de inércia da i-ésima área em relação ao seu próprio centroide
= distancia entre o centroide da i-ésima área e o centroide da seção composta
= área da i-ésima parte
Com essa pequena revisão, vamos dar inicio a nossa resolução.
Passo 2
Temos que a área de cada parte é:
A posição do centro de cada área em relação à base inferior:
Então o centroide da seção composta é:
Passo 3
Vamos usar o Teorema de Steiner:
Agora vamos encontrar
E:
Agora os cálculos para :
E:
A soma total:
Passo 4
Agora
Para
Para