Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça carregada.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força que cada barra da treliça está submetida devido ao carregamento de 500   k g no ponto D . Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da treliça para entender melhor o problema.

Onde:

W = 500 * 9,81

W = 4905   N = 4,905   k N

A B - = 4 2 - 2 2

A B - = 2 3

B C - = 2 2 + 2 2

B C - = 2 2

C D - = 4 2 - 2 2

C D - = 2 3

O primeiro passo aqui é determinar as reações de apoio em A e a tensão em B G . Começando pelo equilíbrio de momentos em torno do ponto A , o que elimina duas das nossas incógnitas.

∑ M A = 0

B G * A B - - W * ( C D - + 2 ) = 0

B G = 4,905 * ( 2 3 + 2 ) 2 3

B G = 7,74   k N   T

Fazendo agora o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F x = 0

A x - B G = 0

A x = 7,74   k N

∑ F y = 0

A y - W = 0

A y = 4,905   k N

Passo 2

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Show! A partir disso, podemos analisar os nós da treliça separadamente, que devem estar em equilíbrio para que a treliça também esteja. Começando pelo nó D :

Onde α é dado por:

α = sen - 1 ⁡ 2 4

α = 30 °

Agora podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F y = 0

D E sen ⁡ α - W = 0

D E = 4,905   sen ⁡ 30 °

D E = 9,81   k N   C

∑ F x = 0

D E cos ⁡ 30 ° - C D = 0

C D = 9,81 * cos ⁡ 30 °

C D = 8,5   k N   T

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão ( C ) , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração ( T ) e tende a alongar a barra.

Passo 3

Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó E .

Observe que todo o carregamento que “chega” em E pela barra D E , é transferido totalmente para a barra E F . Como não há nenhuma outra força externa aplicada neste nó, podemos concluir, pela condição de equilíbrio, que:

C E = 0

E F = D E

∴ E F = 9,81   k N   C

Com isso, em C temos a seguinte configuração:

Onde β é dado por:

β = tan - 1 ⁡ 2 2

β = 45 °

E novamente utilizando as equações de equilíbrio de força, temos:

∑ F x = 0

C D - B C sen ⁡ β = 0

B C = 8,5 sen ⁡ 45 °

B C = 12,02   k N   T

∑ F y = 0

C F - B C cos ⁡ β = 0

C F = 12,02 cos ⁡ 45 °

C F = 8,5   k N C

Passo 4

Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha

Bora analisar o nó B agora!

Fazendo o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F x = 0

B C cos ⁡ β - B F - B G = 0

B F = 12,02 cos ⁡ 45 ° - 7,74

B F = 0,759   k N   C

∑ F y = 0

B C sen ⁡ β - A B = 0

A B = 12,02 sen ⁡ 45 °

A B = 8,5   k N   T

Passo 5

Agora sim: the grand finale!! Hehe

Como falta descobrir apenas a força na barra A F , vamos analisar separadamente o nó A :

Onde θ é dado por:

θ = sen - 1 ⁡ 2 4

θ = 30 °

Fazendo o equilíbrio de forças na direção x :

∑ F x = 0

A x - A F sen ⁡ θ = 0

A F = 7,74 sen ⁡ 30 °

A F = 15,48   k N   C

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

A B = 8,5   k N   T

A F = 15,48   k N   C

B C = 12,02   k N   T

B F = 0,759   k N   C

C D = 8,5   k N   T

C E = 0

C F = 8,5   k N C

D E = 9,81   k N   C

E F = 9,81   k N   C

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