Enunciado

A treliça equiangular é carregada e apoiada conforme mostrado. Determine as forças em todos os membros em termos da carga horizontal L .

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força que cada barra da treliça está submetida devido à força L exercida no ponto A . Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da treliça para entender melhor o problema.

O primeiro passo aqui é determinar as reações de apoio em C e em E . Começando pelo equilíbrio de momentos em torno do ponto C , o que elimina duas das nossas incógnitas. Lembrando que, como se trata de uma treliça equiangular, todos os ângulos internos são iguais a 60 ° .

∑ M C = 0

E y * 2 a - L * 2 a sen ⁡ 60 ° = 0

E y = L * 2 a sen ⁡ 60 ° 2 a

E y = 0,866 L

Fazendo agora o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F x = 0

L - C x = 0

C x = L

∑ F y = 0

E y - C y = 0

C y = 0,866 L

Passo 2

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Show! A partir disso, podemos analisar os nós da treliça separadamente, que devem estar em equilíbrio para que a treliça também esteja. Começando pelo nó A :

Agora podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F y = 0

A F sen ⁡ 60 ° - A B sen ⁡ 60 ° = 0

A B = A F

∑ F x = 0

L - A B cos ⁡ 60 ° - A F cos ⁡ 60 ° = 0

A B cos ⁡ 60 ° + A B cos ⁡ 60 ° = L

A B = L 2 cos ⁡ 60 °

A B = L   T

∴ A F = L   C

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão ( C ) , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração ( T ) e tende a alongar a barra.

Passo 3

Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó E .

E novamente utilizando as equações de equilíbrio de força, temos:

∑ F y = 0

E y - E F sen ⁡ 60 ° = 0

E F = 0,866 L sen ⁡ 60 °

E F = L   C

∑ F x = 0

E F cos ⁡ 60 ° - D E = 0

D E = L cos ⁡ 60 °

D E = L 2   T  

Passo 4

Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha

Bora analisar o nó C agora!

Fazendo o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F y = 0

B C sen ⁡ 60 ° - C y = 0

B C = 0,866 L sen ⁡ 60 °

B C = L   T

∑ F x = 0

C D + B C cos ⁡ 60 ° - C x = 0

C D = L - L cos ⁡ 60 °

C D = L 2   T

Passo 5

Beleza! São muitas contas, mas até que não é difícil né? Agora ficou faltando determinar as forças nas barras B D , B F e D F . Vamos olhar primeiro para o nó D

Observe que todo o carregamento que “chega” em D pela barra C D , é transferido para a barra D E . Como não há nenhuma outra força externa aplicada neste nó, podemos concluir, pela condição de equilíbrio, que:

B D = 0

D F = 0

O mesmo acontece para os nós B e F ! Vamos analisar o nó F , mas o exemplo vale para o B :

Novamente, pelos valores que nós já calculamos, podemos ver que toda a força que chega pela barra A F no nó F , é transferida para a barra F E . Então:

B F = 0

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

A B = L   T

A F = L   C

B C = L   T

B D = 0

B F = 0

C D = L 2   T

D E = L 2   T  

D F = 0

E F = L   C

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