Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = 4   k N e P 2 = 0 .

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada membro mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida. Nesse caso, vamos analisar junta por junta (Método dos nós).

Mas antes, podemos notar pela geometria da estrutura, que:

F B G = 0

F A B = F B C

F C D = F D E

Devido a colineariedade de algumas forças atuantes, se ficar em duvida faça um diagrama do corpo livre e note as direções que cada força atua.

Então, vamos começar pelas forças da junta G , porque tem apenas duas forças desconhecidas e possui uma que sabemos ser 0 . Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F C G ⋅ s e n θ + F B G ⋅ s e n ( α ) = 0

F C G ⋅ s e n ( θ ) + 0 = 0

Assim encontramos:

F C G = 0

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F A G - F B G ⋅ cos ⁡ α - F C G ⋅ c o s ⁡ ( θ ) = 0

F A G - 0 - 0 = 0

Então encontramos:

F A G = 0

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta C . Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo x primeiro:

∑ F x = 0

F B C ⋅ 2 2 2 + 1,5 2 - F C D ⋅ 2 2 2 + 1,5 2 = 0

F B C ⋅ 0,8 - F C D ⋅ 0,8 = 0

Assim encontramos:

F B C = F C D

Agora no eixo y :

∑ F y = 0

F B C ⋅ 1,5 2 2 + 1,5 2 + F C D ⋅ 1,5 2 2 + 1,5 2 - 4 = 0

F B C ⋅ 0,6 + F C D ⋅ 0,6 - 4 = 0

Então encontramos:

F B C = F C D = 3,33   k N

Nesse caso, estando sob compressão.

Passo 3

Agora como não a força P 2 é nula, nós usamos a simetria para calcular as forças restantes.

Assim, a gente obtem:

F D F = F B G = 0

F C F = F C G = 0

F E F = F A G = 0

F A B = F D E = F B C = F C D = 3,33   k N (Compressão)

Resposta

F D F = F B G = 0

F C F = F C G = 0

F E F = F A G = 0

F B C = F C D = 3,33   k N (Compressão)

F A B = F D E = 3,33   k N (Compressão)

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