Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P = 4   k N .

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada membro mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida. Nesse caso, vamos analisar junta por junta (Método dos nós).

Então, vamos começar pelas forças da junta A , porque tem apenas duas forças desconhecidas e possui uma que o problema deu. Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F A F ⋅ D C _ A F _ - 4 = 0

F A F ⋅ 1 1 2 + 1 2 - 4 = 0

Assim encontramos:

F A F = 5,66   k N

Estando tracionada.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F A F ⋅ A B _ 2 ⋅ A F _ - F A B = 0

5,65 ⋅ 2 2 ⋅ 1 2 + 1 2 - F A B = 0

Então encontramos:

F A B = 4   k N

Nesse caso, está sob compressão.

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta F . Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F F B ⋅ A B _ 2 ⋅ A F _ - F A F ⋅ A B _ 2 ⋅ A F _ - 2,5 = 0

F F B ⋅ 2 2 ⋅ 1 2 + 1 2 - 5,66 ⋅ 2 2 ⋅ 1 2 + 1 2 - 2,5 = 0

Assim encontramos:

F F B = 9,19   k N

Estando em compressão.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F F E - F F B ⋅ D C _ A F _ - F A F ⋅ D C _ A F _ = 0

F F E - 9,19 ⋅ 1 1 2 + 1 2 - 5,66 ⋅ 1 1 2 + 1 2 = 0

Então encontramos:

F F E = 10,5   k N

Nesse caso, estando sob tração.

Passo 3

Analisando agora as juntas E , B e C , você irá encontrar as forças:

F E D = 10,5   k N (Tração)

F E B = 0   k N

F B D = 9,19   k N (Tração)

F B C = 17   k N (Compressão)

F C D = 0   k N

N C = 17   k N

Tome cuidado sempre em somar ou subtrair dependendo do sentido da força, e de usar as relações corretamente, como feito anteriormente.

Resposta

F A F = 5,66   k N   (Tração)

F A B = 4   k N (Compressão)

F F B = 9,19   k N (Compressão)

F F E = 10,5   k N (Tração)

F E D = 10,5   k N (Tração)

F E B = 0   k N

F B D = 9,19   k N (Tração)

F B C = 17   k N (Compressão)

F C D = 0   k N

N C = 17   k N

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