Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça em função da carga P e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre dessa treliça!

Passo 2

Para todo corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação a um ponto deve ser igual a zero. Então, vamos calcular o momento em relação ao ponto E . Adotando como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M E = 0

P 2 d - A y 3 2 d = 0

A y = 4 3 P

Além dos momentos, o somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. Assim, adotando como referências positiva as direções para cima e para direita, temos:

∑ F y = 0

A y - E y = 0

E y = 4 3 P

∑ F x = 0

E x - P = 0

E x = P

Passo 3

Da teoria de treliças, nós temos a ideia dos membros de força zero, que são aqueles que não suportam carregamento algum. Esses membros de força zero são utilizados para aumentar a estabilidade da treliça durante a construção e para fornecer apoio adicional se o carregamento for alterado. No nosso caso, no ponto C nós temos que os membros C B e C D são membros de força zero. Logo,

F C B = F C D = 0

Passo 4

Vamos agora analisar o ponto A . O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero.

Adotando como referências positivas as direções para direita e para cima, temos:

∑ F y = 0

F A B 1 3,25 - 4 3 P = 0

F A B = 2,404 P

∑ F x = 0

F A F - 2404 P 1,5 3,25 = 0

F A F = 2,00 P

Passo 5

Vamos agora analisar o ponto B . O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero.

O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. Adotando como referência positiva as direções para direita e para cima, temos:

∑ F x = 0

2,404 P 1,5 3,25 - P - F B F 0,5 1,25 - F B D 0,5 1,25 = 0

1,00 P - 0,4472 F B F - 0,4473 F B D = 0

∑ F y = 0

1,404 P 1 3,25 + F B D 1 1,25 - F B F 1 1,25 = 0

1,333 P + 0,8944   F B D - 0,8944 F B F = 0

Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas! Vamos resolver para encontrar F B D e F B F .

F B F = 1,86 P

F B D = 0,37 P

Passo 6

Vamos agora analisar o ponto F . O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero.

O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. Adotando como referência positiva as direções para direita e para cima, temos:

∑ F y = 0

1,863 P 1 1,25 - F F E 1 1,25 = 0

F F E = 1,863 P

∑ F x = 0

F F D + 2 1,86 P 0,5 1,25 - 2,00 P = 0

F F D = 0,33 P

Passo 7

Vamos agora analisar o ponto D . O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero.

O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. Adotando como referência positiva as direções para direita e para cima, temos:

∑ F y = 0

F D E 1 1,25 - 0,3727 P 1 1,25 = 0

F D E = 0,373 P

∑ F x = 0

2 0,3727 P 0,5 1,25 - 0,333 P = 0           ( o k ! )

Resposta

F C B = F C D = 0

F A B = 2,4 P   ( c o n t r a ç ã o )

F A F = 2,00 P   ( t r a ç ã o )

F B F = 1,86 P   t r a ç ã o

F B D = 0,373 P   c o n t r a ç ã o

F F E = 1,86 P   t r a ç ã o

F F D = 0,333 P   ( t r a ç ã o )

F D E = 0,373 P   c o n t r a ç ã o

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