Enunciado

Determine a força Q na mandíbula do cisalhamento para a força 400-N aplicada com θ = 30 ∘. (Dica: substitua a força 400-N por uma força e um par no centro da engrenagem pequena. O deslocamento angular absoluto da engrenagem deve ser determinado cuidadosamente.)

Passo 1

Primeiro. vamos substituir a força de 400 kN pela força e um par agindo no ponto

A, e faremos a mesma coisa para a força Q no ponto O

Observe que os valores dos pares MF e MQ são

M F   = 360 ⋅ 400   = 144000 N m m M Q   = 75 Q N m m

Passo 2

Agora, vamos dar uma olhada na geometria do dispositivo por um momento

No esboço abaixo, os pontos D + e D são projeções do ponto D ao longo do tempo, em engrenagens pequenas e grandes, respectivamente

Uma vez que as engrenagens estão conectadas, os comprimentos dos arcos (AD ) ̂ e (DD ) ̂ são os mesmos

A D ' ^ = D D 0 i ^

Sabendo que o comprimento é um produto do raio e do ângulo, podemos escrever isso como

A D - β π = O D - α π

A partir daqui expressaremos β como

β = O D - A D - - a

Vamos substituir (OD) e (AD) por seus valores para calcular a rotação da engrenagem pequena sobre o ponto A

β = 300 60 a β = 5 a

Passo 3

A seguir, desenharemos o diagrama de força ativa do dispositivo sem rotação (esmaecido) e após a rotação infinitesimal (observe que no esboço o ângulo infinitesimal é excessivamente grande)

Podemos notar três coisas importantes aqui:

- o ponto A é impedido de se mover para baixo da linha OA, portanto, ele se move perpendicularmente ao OA

x A = 720 s i n ⁡ α 2

- o ponto O não se move, portanto, o Trabalho Virtual realizado pela força Q é igual a zero

U Q = 0

- engrenagem pequena gira em torno do ponto O, bem como A, portanto, o deslocamento angular absoluto (γ) da engrenagem é

γ = β + a γ = 6 α

Vamos derivar a expressão para x_A a fim de escrever o deslocamento infinitesimal do ponto A

δ x A = 720 2 c o s ⁡ α 2 δ α

Como o ângulo α é infinitesimal, podemos dizer que o valor de cosα / 2 é igual a 1. portanto, expressão para δ x A é

δ x A = 360 δ a

Vamos usar a expressão derivada para γ a fim de escrever o deslocamento angular infinitesimal da engrenagem pequena

γ = 6 a δ γ = 6 δ a

Passo 4

Trabalho Virtual realizado pelo casal MF é produto da Rotação Virtual δγ e do momento que a força produz

δ U M F = M F δ γ

Substituiremos M F por 144000 e δ γ by 6 δ a

δ U M F = 144000 ⋅ 6 δ α δ U M F = 864000 δ α (1)

Trabalho virtual feito por 400 - k N força é

δ U F = 400 s i n ⁡ 60 ∘ δ x A

Substituiremos δ x A por 360 δ α

δ U F = 400 s i n ⁡ 60 ∘ ⋅ 360 δ α δ U F = 124708 δ α (2)

O trabalho virtual realizado pelo casal MQ é negativo porque o sentido de rotação é oposto ao sentido de casal

δ U M Q = - M Q δ α

Substituiremos M Q por 75 Q

δ U M Q = - 75 Q δ a (3)

Próximo, nós aplicamos o Princípio do Trabalho Virtual, que afirma que a soma do trabalho realizado por todas as forças ativas é igual a zero

δ U   = 0 δ U M F + δ U F + δ U M Q = 0

Substituiremos δ U M r , δ U F e δ U M Q pelas expressóes ( 1 ) , ( 2 ) e ( 3 ) respectivamente

( 864000 + 124708 - 75 Q ) δ θ = 0   / ⋅ 1 δ α

Dividiremos ambos lados da equação por δ α

864000 + 124708 - 75 Q = 0 Q = 864000 + 124708 75

Por fim, a força Q da mandíbula é

Q = 13183   N

Resposta

Q = 13183 N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o torque M na alavanca de ativação do caminhão basculante necessário para equilibrar a carga de massa m com o centro de massa em G quando o ângulo de despejo é θ. O polígono ABDC é um parale
Determine a força vertical P necessária para manter o equilíbrio da ligação no plano vertical na posição θ. Cada elo é uma barra uniforme com massa ρ por unidade de comprimento. Mostre que P é indepen
Encontre a força Q exercida no papel pelo perfurador de papel do Prob. 4/89, repetido aqui.
A polia dupla mostrada na figura tem massa de 15 kg e um raio de giração centroidal de 160 mm. O cilindro A e o bloco B estão presos a cordas enroladas sobre as polias, conforme ilustrado na figura. O
Ao projetar a prensa de alternância mostrada, n voltas do eixo sem-fim A seriam necessárias para produzir uma volta das rodas sem-fim B que operam as manivelas BD. O aríete móvel tem massa m. Despreze