Enunciado

52. Determine a força nos membros K J ,   N J ,   N D e C D da treliça K . Indique se os membros estão sob tração ou compressão. Dica: Use as seções a a e b b .

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar   A x e A y , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto G , pois assim G y não contribui para essa conta e a equação de equilíbrio da força em relação a x .

Tendo isso vamos fazer dois cortes, como o enunciado sugere, primeiro o corte a , e o segundo corte b para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.

Passo 2

Vamos determinar A x e A y :

∑ M G = 0

- A y 36 + 6 30 + 7,5 24 + 9 18 = 0

⇒ 36 A y = 180 + 180 + 162

⇒ A y = 14,5   k N

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte a mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto C , já que F K N e F C N não contribuem para o momento em C e depois vamos calcular em relação a K .

Então:

∑ M C = 0

- F K J 9 + 6 6 - 14,5 12 = 0

⇒ 9 F K J = - 138

⇒ F K J = - 15,33   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

∑ M K = 0

F C D 9 + 6 6 - 14,5 12 = 0

⇒ 9 F C D = 138

⇒ F C D = 15,33   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte b mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar aplicando a equação de equilíbrio referente a força em relação a x .

Então:

∑ F x = 0

6 7,5 F N D + 6 7,5 F N J - 15,33 + 15,33 = 0

⇒ 6 7,5 F N D + 6 7,5 F N J = 0

⇒ F N J = - F N D

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Agora para direção y :

∑ F y = 0

- 6 7,5 F N D + 6 7,5 F N J + 14,5 - 6 - 7,5 = 0

⇒ - 6 7,5 F N D + 6 7,5 F N J = - 1

Passo 5

No passo 4 , encontramos as seguintes equações:

F N J = - F N D

- 6 7,5 F N D + 6 7,5 F N J = - 1

Substituindo a primeira equação na segunda.

- 6 7,5 F N D - 6 7,5 F N D = - 1

⇒ 6 7,5 F N D + 6 7,5 F N D = 1

⇒ 12 7,5 F N D = 1

⇒ F N D = 0,625   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Logo:

F N J = - 0,625   k N

Resposta

F K J = 15,33   k N     C o m p r e s s ã o

F C D = 15,33   k N     T r a ç ã o

F N D = 0,625   k N   T r a ç ã o

F N J = 0,625   k N     C o m p r e s s ã o

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