Enunciado

Os quadros articulados A C E e D F B estão ligados por duas barras articuladas, A B e C D , que se cruzam sem estarem interligadas. Calcule a força em A B .

Passo 1

Vamos começar dividindo a treliça em duas partes e representando as forças externas que agem em cada uma:

E como as forças desconhecidas estão em E e F , vamos montar equações de equilíbrio em torno desses pontos, dessa forma essas forças terão momento nulo.

Passo 2

Começamos com o momento em relação ao ponto E , considerando apenas o lado esquerdo da linha que representamos no nosso desenho.

Perceba que o ângulo α que desenhamos ali também é o ângulo que C D forma com a horizontal, e então o momento gerado por essa força em relação ao ponto E é:

M E 1 = ( C D ) ( 4 cos ⁡ α - 3 sen ⁡ α )

Onde basicamente separamos a força em dois componentes e calculamos o momento gerado por cada um. Agora faremos o mesmo para a força A B :

M E 2 = A B - 4 + 2 cos ⁡ α - 3 2 sen ⁡ α

M E 2 = A B - 6 cos ⁡ α - 1,5 sen ⁡ α

Agora podemos escrever o momento total em relação ao ponto E :

∑ M E = M E 1 + M E 2 = 0

∑ M E = C D 4 cos ⁡ α - 3 sen ⁡ α + A B - 6 cos ⁡ α - 1,5 sen ⁡ α = 0

E precisamos de uma expressão para o ângulo α :

α = arctan ⁡ 6 - 4 2 + 3 2 = 29,7 °

E então:

C D 2,0 - A B 5,95 = 0

C D = 3,0   A B

Passo 3

Agora vamos basicamente repetir a mesma conta, mas para o lado direito, e em relação ao ponto F . Dessa vez temos que considerar também a força de 10   k N que está representada no desenho.

M F 1 = ( A B ) ( 4 cos ⁡ α - 3 sen ⁡ α )

M F 2 = 10 4 + 2 = 60   N m

M F 3 = ( C D ) ( - 6 cos ⁡ α - 1,5 sen ⁡ α )

∑ M F = 0

E substituindo α = 29,7 ° :

A B 1,988 + 60 - 5,955 C D = 0

E agora é só pegar o resultado da equação anterior e substituir aqui:

A B 1,988 + 60 - 5,955 3,0   A B = 0

A B = - 60 ( 1,988 - 17,865 ) = 3,78   k N

O que está de acordo com o nosso desenho, pois é uma força de compressão.

Resposta

A força é A B = 3,78   k N (compressão).

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

48. Determine a força nos membros I J ,E J e C D da treliça Howe e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga A B C D E . Todas as polias têm um raio de 0,3m . Despreze o peso da viga e da montagem das polias. A esfera pesa 1,5k N .
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.
134- A estrutura do Prob. 4 / 133 é modificada de forma a substituir os quatro elementos curvos pelos dois elementos A I H e H G F . A instrumentação indica que a tração em cada um dos elementos C H e
53. Determine a força nos membros J I e D E da treliça K . Indique se os membros estão sob tração ou compressão.