Enunciado

44. Determine a força nos membros J I ,   E F ,   E I e J E da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar G x e G y , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto A , pois assim G x não contribui para essa conta, e as equações de equilíbrio da força.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros J I ,   E F ,   E I e J E , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.

Passo 2

Agora vamos determinar G x :

∑ F x = 0

0 = - G x + 4,5

G x = 4 , 5   k N

Vamos determinar G y :

∑ M A = 0

0 = G y 15 - 5 5 - 7,5 7,5 - 5 10 - 4,5 ( 7,5 )

⇒ 15 G y = 165

⇒ G y = 11   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto E , já que F E I e F E F não contribuem para o momento em E .

Então:

∑ M E = 0

0 = - 4,5 5 + 11 5 + F J I   s e n   45 ° ( 2,5 )

⇒ F J I   s e n   45 ° 2,5 = - 32,5

⇒ F J I = 18,38   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto I para encontrarmos F E F .

∑ M I = 0

0 = - 4,5 5 + 11 2 , 5 - F E F cos ⁡ 45 ° ( 2,5 )

⇒ F E F cos ⁡ 45 ° ( 2,5 ) = 5

⇒ F E F = 7,07   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 5

Para achar F E I , basta usar a equação de equilíbrio da força na direção x , que é a seguinte:

∑ F x = 0

Então é só somar as forças nessa direção e igualar a zero, com isso acharemos F E I .

Então:

0 = 18,38 cos ⁡ 45 ° - 7,07 cos ⁡ 45 ° - 4,5 - F E I

⇒ F E I = 18,38 cos ⁡ 45 ° - 7,07 cos ⁡ 45 ° - 4,5

⇒ F E I = 12,99 - 4,99 - 4,5

⇒ F E I = 3,5   k N

Passo 6

Agora para achar a última força ( F J E ) , basta usar o método dos nós no ponto E . Vamos analisar só a equação do equilíbrio referente a y .

∑ F y = 0

0 = - F J E + 7,07   s e n   45 °

⇒ F J E = 4,99   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F J I = 18,38   k N     C o m p r e s s ã o

F E F = 7,07   k N     T r a ç ã o

F E I = 3,5   k N     T r a ç ã o

F J E = 4,99   k N     T r a ç ã o

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