Enunciado

43. Determine a força nos membros J E e G F da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Além disso, indique todos os membros de força zero.

Passo 1

Primeiro vamos achar os membros de força zero pois são relativamente mais fáceis.

Em geral se três membros formam um nó da treliça onde dois dos membros são colineares, o terceiro membro é um membro de força zero.

Sabendo disso, podemos ver que os membros de força zero são:

A B ,   B C ,   C D ,   D E ,   H I   e   G I

Isso também pode ser verificado se você fazer a verificação das equações de equilíbrio nos pontos B ,   D ,   H e I .

Para começar a resolver a outra parte do problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar E y , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto A .

Para achar as forças nos membros J E e G F , vamos usar as equações de equilibro referente as forças resultantes em x e em y no ponto C .

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.

Passo 2

Vamos determinar primeiro E y :

∑ M A = 0

0 = E y 6 - 6 3 - 6 ( 4 , 5 )

⇒ 6 E y = 45

⇒ E y = 7 , 5   k N

Passo 3

Agora para achar as forças pedidas no enunciado, vamos aplicar as equações de equilíbrio referentes a força resultante no ponto E .

Mas para realizarmos tal procedimento, teremos que achar as componentes horizontal e vertical de F J E .

Agora para achar a componente, podemos reparar que a força faz parte do seguinte triangulo:

Com isso podemos usar uma relação de proporcionalidade e a componente horizontal da força é dada por:

3 5 F J E

E a vertical por:

4 5 F J E

Passo 4

Aplicando as equações de equilíbrio no ponto E .

Primeiro para y :

0 = 7,5 + 4 5 F J E

⇒ 4 5 F J E = - 7,5

⇒ F J E = - 9,375   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Agora para x :

0 = - 3 5 F J E - F F E

⇒ F F E = - 3 5 - 9,375

⇒ F F E = 5,625

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 5

Você deve estar se perguntando, porque eu achei F F E em vez de F G F , mas fique calmo.

Se aplicarmos a equação de equilíbrio da força no ponto F na componente x , temos o seguinte:

∑ F x = 0

0 = F F E - F G F

⇒ F F E = F G F

⇒ F G F = 5,625   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F J E = 9,375   k N     C o m p r e s s ã o

F G F = 5,625   k N     T r a ç ã o

Os membros de força zero são:

A B ,   B C ,   C D ,   D E ,   H I   e   G I

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

61. Determine a força nos elementos A F e E J da treliça mostrada na figura quando P = 1,2k N e Q = 0 . (Dica: use a seção a a )
61. Determine a força nos elementos A F e E J da treliça mostrada na figura quando P = Q = 1,2k N . (Dica: use a seção a a )
43. Uma treliça de ponte Warren é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos C E , D E e D F .
6.51. Uma treliça de telhado Howe em forma de tesoura é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos DF, DG e EG.
6.52. Uma treliça de telhado Howe em forma de tesoura é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos GI, HI e HJ.