Enunciado

44. Uma treliça de ponte Warren é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos E G ,   F G e F H .

Passo 1

Primeiramente, pelo desenho da figura no enunciado, é possível ver que o apoio em A só irá gerar uma força na direção y e o apoio em K nas direções x e y .

Para conseguir o que o enunciado quer, precisamos achar primeiro achar a força de reação em K , já que essa força contribui nas contas para achar as forças nos elementos pedidos no enunciado. Vamos fazer isso usando as equações de equilíbrio para o sistema inteiro

Tendo isso, vamos efetuar um corte imaginário que passa pelos membros E G ,   F G e F H . Assim vamos analisar o lado direito desse corte (é mais simples) para conseguirmos achar as forças nesses membros, utilizando as equações de equilíbrio.

Passo 2

Vamos primeiro utilizar a equação de equilíbrio referente a força na direção x , assim achando K x .

∑ F x = 0

K x = 0

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto A , pois assim a força em A não contribui para o cálculo do momento.

∑ M A = 0

K y 19 - 2700 7,6 - 2700 3,8 = 0

⇒ 19 K y = 30780

⇒ K y = 1620   N

Tendo isso, vamos partir para o corte e descobrir o que o enunciado quer.

Passo 3

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio do momento em relação ao ponto F , pois assim as forças nesse ponto não contribuem para o momento e poderemos achar F E G sem problemas.

∑ M F = 0

- F E G 4,5 + 162 0 9,5 = 0

⇒ 4,5 F E G = 15390

⇒ F E G = 3420   N

Passo 4

Vamos nesse momento analisar a equação de equilíbrio em relação a força na direção y , para conseguirmos achar F F G , então:

∑ F y = 0

1620 - 4,5 4,88 F F G = 0

⇒ 4,5 4,88 F F G = 1 62 0

⇒ F F G = 1756,8   N

Passo 5

Agora só precisamos achar a última força, F F H , e faremos isso usando a equação de equilíbrio referente à o momento em relação ao ponto G .

∑ M G = 0

1620 ( 7,6 ) + F F H 4,5 = 0

⇒ 4,5 F F H = - 12312

⇒ F F H = - 2736   N

Resposta

F E G = 3420   N

F F G = 1756,8   N

F F H = - 2736   N

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