Enunciado

Determine as forças nos elementos C D , C J e D J .

Passo 1

Já que temos uma força desconhecida agindo no ponto A , vamos começar calculando o momento em relação a esse ponto. Lembre-se de que cada trecho da treliça mede 3 m , então:

sum M_A = 0

sum M_A = I (12) - ( L ) ( 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 )

I = 5,25 L

Passo 2

Como nosso objetivo é calcular forças que envolvem os pontos C , D e J , vamos escolher uma seção apropriada para aplicar o método das seções:

E então vamos aplicar a condição de equilíbrio para as forças na vertical:

sum F_y = I - 4 L - C J ((4)/(5))

Perceba que esse ((4)/(5)) é simplesmente o cosseno do ângulo que a força C J forma com a perpendicular. O enunciado já deu o comprimento 4 m , e deduzimos o de 5 m aplicando o teorema de pitágoras.

C J = (I - 4 L)/(( 4 // 5 )) = ((5,25 - 4) L)/(0,8) = 1,5625 L

E aproveitando essa mesma seção, vamos calcular o momento em relação ao ponto J , pois nesse caso vamos eliminar as forças C J e K J :

sum M_J = 0

sum M_J = (C D) (4) - (I) (3) + (L) (3 + 6 + 9) = 0

C D = (- (18 L) + ( 15,75 L ))/(4) = - 0,5625 L

E o sinal negativo indica que ela é, ao contrário do nosso desenho, uma força de compressão.

Passo 3

Fica faltando apenas a força D J . Nesse caso é mais útil olhar apenas para o equilíbrio do ponto J :

E para eliminar as variáveis desconhecidas, vamos tomar o equilíbrio das forças na direção vertical:

sum F_y = 0

sum F_y = C J ((4)/(5)) + D J = 0

(1,5625 L) ((4)/(5)) = - D J

D J = - 1,252 L

E o sinal negativo indica que a força aponta no sentido contrário ao que desenhamos.

Resposta

As forças são D J = 1,252 L (compressão), C D = 0,5625 L (compressão) e C J = 1,5625 L (tração).

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