Enunciado

Determine a força no elemento B F .

Passo 1

Vamos começar olhando para um seção da treliça que vai até os pontos B e G :

E então vamos procurar uma expressão para o ângulo alpha (dê uma olhada no desenho!):

alpha = arctan (2 tan 30 ° + 2 tan 15 ° + 2 tan 15 °)/(2)

alpha = 48,06 °

Passo 2

Agora vamos montar uma equação de equilíbrio para o momento em torno do ponto A , já que nesse caso vamos excluir as forças B C , F A e a força em A :

sum M_A = (B F) (overset(-)(O A) sen (90 ° - alpha)) - (12) (2) = 0

E lembrando que sen ( 90 ° - alpha ) = cos alpha :

B F = (24)/(overset(-)(O A) cos alpha)

Passo 3

E então falta encontrar uma expressão para O A . Vamos usar o nosso desenho para isso:

overset(-)(O A) = overset(-)(A P) + overset(-)(P O)

overset(-)(A P) = 2 tan 30 °

overset(-)(P O) = overset(-)(P B) tan alpha = 2 tan alpha

Já que o ângulo alpha também está em hat P B O :

overset(-)(O A) = 2 ( tan 30 ° + tan 48,06 ° )

overset(-)(O A) = 3,38 m

E agora vamos substituir isso na expressão que tínhamos encontrado antes:

B F = (24)/(3,38 cos 48,06 °) = 10,62 k N

Resposta

A força é B F = 10,62 k N .

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