Enunciado

Determine a força nos membros C D , C J e K J e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

Para trabalhar com analise de treliças é aconselhável seguir um passo a passo para deixar os cálculos mais organizados e para não confundir os elementos.

Primeiro devemos construir um diagrama de corpo livre e descobrir o valor das reações de apoio externas. Temos que:

Primeiro temos que descobrir as reações externas. Fazendo o somatório de momento em G , temos que:

↶ + ∑ M G = 0

6   k N 2   m + 6   k N 4   m + 6   k N 6   m + 6   k N 8   m + 6   k N 10   m - A y 12   m = 0

Resolvendo, temos que:

A y = 15   k N

Do somatório de forças em x , temos que:

A x = 0

Passo 2

O segundo passo é a análise interna dos elementos. Queremos a força nos membros C D , C J e K J . Observe o diagrama:

Podemos fazer primeiro o somatório de momentos em J , pois eliminaríamos da equação as forças que passam diretamente no ponto J . Temos que:

↶ + ∑ M J = 0

F C D 3   m + 6   k N 2   m + 6   k N 4   m - A y 4   m = 0

Como já descobrimos que A y = 15   k N , temos que:

F C D = 15   k N 4   m - 6   k N 2   m - 6   k N 4   m 3   m

F C D = 18   k N

Como o valor calculado ficou positivo, significa que acertamos a direção da força no nosso desenho e, portanto, trata-se de uma tração.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o somatório de momentos em A . Temos que:

↶ + ∑ M A = 0

F C J 3 13 4   m - 6   k N 4   m - 6   k N 2   m = 0

F C J = 6 4 + 6 2 12 13

F C J = 10,8 k N

Como o valor calculado ficou positivo, significa que acertamos a direção da força no nosso desenho e, portanto, trata-se de uma tração.

Se fizermos o somatório de momentos em C , teremos:

↶ + ∑ M C = 0

F K J 2 5 d K C + 6   k N 2   m - A y 4   m = 0

Precisamos descobrir a distância K C para encontrar o valor da força no elo K J .

Por semelhança de triângulos, temos que:

d J D d A D = d K C d A C

3 6 = d K C 4

d K C = 2   m

Logo:

F K J = 15 4 - 6 2 4 5

F K J = 26,83   k N

Como o valor calculado ficou positivo, significa que acertamos a direção da força no nosso desenho e, portanto, trata-se de uma compressão.

Resposta

F C D = 18   k N   t r a ç ã o

F C J = 10,8 k N   t r a ç ã o

F K J = 26,83   k N   c o m p r e s s ã o

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