Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento nos pontos D e E na viga composta. O ponto E está localizado à esquerda da carga concentrada de 10   k N . Assuma que o apoio em A seja fixo e a vinculação em B seja um pino.

Passo 1

Falaa! O problema quer que a gente encontre os esforços internos em E e D . Para isso, a gente só precisa achar as reações em um dos lados da viga antes, e depois analisar cada seção.

Repara que temos uma viga com engaste (reação vertical e de momento) numa extremidade e um apoio de primeiro gênero no outro (uma reação vertical). E temos um pino em B .

Como a viga é composta, a gente vai dividir em duas partes para analisar as reações, A B e B C . A parte B C não fica em pé sozinha, então a gente vai começar por ela.

Uma coisa importante: ele diz que o ponto E está localizado a esquerda da carga concentrada de 10   k N . Guarda isso no seu coração.

Vem ver como fica!

Passo 2

Para iniciar, podemos analisar a seção B C que será dada por:

Repara que em B temos as reações nas duas direções representando o pino em B .

Tal que, aplicando as equações de equilíbrio, tem-se para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ B x = 0

E, considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M B = 0

C y 3 - 10 1,5 = 0

C y = 5   k N

Além de:

∑ M C = 0

10 1,5 - B y 3 = 0

B y = 5   k N

Repara, que com isso, a gente acha as reações da direita para a parte B C da viga, que são as reações no apoio C . E também acha as reações da direita para a parte A B da viga, que são as reações no pino B .

Com isso, a gente parte para a analise das seções!

Passo 3

Vamos começar pela seção D .   A gente vai cortar nossa viga A B nessa seção e olhar só para a direita, onde as forças são conhecidas. Aí a gente posiciona o cortante e o momento nessa seção, seguindo a convenção de sentidos positivos, e os acha pelas equações de equilíbrio.

A partir dos valores das resultantes encontradas e fazendo o DCL da seção D B , obtém-se:

Aqui podemos perceber que as forças internas no ponto B mudaram de sentido em relação ao DCL da viga B C já que estamos olhando uma parte de A B agora.

Repara que a gente posiciona o cortante e o momento no sentido positivo. Quando a gente corta a viga e olha para a direita, a convenção do cortante positivo na seção é para cima e o momento é no sentido horário, assim:

Para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ V D - F R r e t ' - B y = 0

Essa força resultante é a força resultante do carregamento distribuído sobre B D . Continuando:

V D = 2 1,5 + 5

V D = 8   k N

E, novamente, considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M D = 0 ⇒ - M D - F R r e t ' b 2 - B y 1,5 = 0

M D = - 2 1,5 0,75 - 5 1,5

M D = - 9,75   k N ∙ m

O sinal negativo mostra que o momento age no sentido oposto ao convencionado.

Passo 4

Analogamente, pode-se fazer o mesmo processo na seção E , já que temos o valor da força em C . Vamos cortar a viga B C em E e olhar para direita. Será obtido:

Lembra que o enunciado diz que a seção E fica a esquerda da força concentrada de 10   k N ? Então, se a gente corta nossa viga em E   e olha para a direita, essa bonita de 10   k N vai aparecer no nosso DCL, porque ela está a direita de E .

Aplicando as equações de equilíbrio obtém-se para o eixo y :

↑ ∑ F y = 0 ⇒ V E + C y - 10 = 0

V E = 10 - 5

V E = 5   k N

E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto E e considerando o sentido anti-horário como sendo positivo:

∑ M E = 0 ⇒ C y ( 1,5 ) - M E = 0

M E = 5 1,5

M E = 7,5   k N ∙ m

Resposta

V D = 8   k N

M D = - 9,75   k N ∙ m

V E = 5   k N

M E = 7,5   k N ∙ m

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