Enunciado

Um guindaste suporta um barco de 1,5   M g com o centro de massa em G . Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto D da viga mestra. O carrinho está livre para rolar pelo trilho da viga mestra e está localizado na posição indicada. Somente reações verticais ocorrem em A e B .

Passo 1

Fala, querido!

Ele pede os esforços internos em D . Para resolver esse tipo de questão tem um passo a passo. Só seguir que dá bom:

- Fazer DCL

- Achar reações nos apoios necessárias

- seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

E o que é legal é que essa análise é feita com as queridinhas equações de equilíbrio.

Vamos entender essa estrutura. Ela tem reações verticais apenas em A e B .

Lembra que para determinar o esforço em uma seção, a gente pode cortar nosso elemento e olhar só para um lado. A única exigência é que conheçamos todas as forças e cargas aplicadas nesse lado que ficou.

Agora olha para nossa figura, se a gente a cortar em D e olhar só para a direita, podemos determinar os esforços em D . Tudo que precisamos achar é a reação em B .

Então essa é a nossa reação necessária para achar. Vamos começar por ela.

Bora!

Passo 2

Para iniciar, podemos analisar o DCL do sistema todo:

Tal que, aplicando o somatório de momentos em relação ao ponto A e considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M B = 0 ⇒ B y 9 - F G ( 3 + 3,5 ) = 0

B y = 1500 9,81 6,5 9 ∴ B y = 10627,5   N

Passo 3

Agora, como se deseja encontrar as reações internas em D deve-se seccionar o guindaste neste ponto e analisar a seção D B . Colocamos então as componentes dos esforços internos na seção D   e os achamos pelas equações de equilíbrio.

E, então, se torna possível montar as equações de equilíbrio novamente.

Para o eixo x , se tem:

∑ F x = 0 ⇒ N D = 0

Para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ V D + B y = 0

V D = - 10627,5   N

E, novamente, considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M D = 0 ⇒ B y 4 - M D = 0

M D = 10627,5 4

M D = 42510   N ∙ m

O sinal negativo mostra que o esforço cortante age no sentido oposto ao convencionado, ou seja, para cima.

Resposta

N D = 0

V D = - 10627,5   N

M D = 42510   N ∙ m

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