Enunciado

6.54. Uma treliça de telhado Pratt é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos FH, FI e GI.

Passo 1

Vamos fazer o desenho disso

O que a gente consegue tirar só da imagem são as forças de reação nas pontas

A x = L x = 1 2 ∑ F x = 0

E

A y = L y = 1 2 ∑ F y = 9   k N

Passo 2

O melhor que a gente pode fazer aqui é usar o método das seções, vamos seccionar desse jeito

E aí a gente tem

Passo 3

Beleza, agora a gente pode calcular os momentos, vamos usar o momento no ponto I. Repare que as forças F F I , F G I são forças que agem no ponto I, então elas não são consideradas no momento.

∑ M I = 0

F H F x ⋅ y + 9 ⋅ 6 - 1,5 ⋅ 6 - 3 ⋅ 3 = 0

Vamos calcular a componente em x da força.

A gente vai ter que calcular o tamanho do cateto oposto. Vamos usar triângulos semelhantes para isso.

Aquele triângulo em roxo, além de ser o mesmo triângulo que estamos usando para decompor a força, é semelhante ao triângulo em vermelho, isso que dizer que podemos calcular M F - e consequentemente o cateto oposto.

M F - M H - = G F - G L -

Então

M F - = G F - G L - ⋅ M H - = 6,75 9 ⋅ 3 = 2,25   m

Agora a gente pode calcular a hipotenusa

h = 3 2 + 2,25 2 = 3,75   m

Então

F H F x = F H F ⋅ cos ⁡ θ = F H F 3 3,75

Mas a gente tem que calcular a distância y também, que é a distância I H - , a gente pode calcular assim

I H - = G F - - M F - = 6,75 - 2,25 = 4,5   m

Logo

∑ M I = F H F 3 3,75 ⋅ 4,5 + 9 ⋅ 6 - 1,5 ⋅ 6 - 3 ⋅ 3 = 0

Então

F H F = - 10   k N

Passo 4

Agora para determinar a força F F I vamos usar o momento em L, repare que F H F   e F I G não produzem nenhum efeito de rotação se estivermos analisando o momento em L, por tanto não vamos considerar essas forças no cálculo do momento.

∑ M L = 0

F F I y ⋅ 6 - 3 ⋅ 6 - 3 ⋅ 3 = 0

Vamos calcular a componente em y da força F F I

Vamos calcular essa hipotenusa

h = 3 2 + 6,75 2 = 7,4   m

Então

F F I y = F F I ⋅ sin ⁡ θ = F F I   6,75 7,4

Logo

∑ M L = F F I   6,75 7,4 ⋅ 6 - 3 ⋅ 6 - 3 ⋅ 3 = 0

Então

F F I = 4,92   k N

Passo 5

Agora só falta a força F G I , vamos usar o momento em F para calcula-la. Repare que as forças F H F e F F I estão agindo em F, então elas não entram no calculo do momento

∑ M F = 0

F G I ⋅ 6,75 + 3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 6 + 1,5 ⋅ 9 - 9 ⋅ 9 = 0

Então

F G I = 6   k N

Resposta

F H F = - 10   k N

F F I = 4,92   k N

F G I = 6   k N

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