Enunciado

Determine as forças normal e cortante e o momento fletor nos pontos C e D .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Vamos começar desenhando o nosso D.C.L do membro AB.

Passo 2

Agora iremos tomar o momento sobre A

∑ M A = 0

B y 6 + 6 cos ⁡ 45 ° - ( 2 ) ( 6 ) ( 3 + 6 cos ⁡ 45 ° ) = 0

10.243 B y = 86.912

B y = 86.912 10.243

B y = 8.485   k N

Da equação de equilíbrio ao longo do eixo x.

∑ F x = 0

A x = 0

Da equação de equilíbrio ao longo do eixo y

∑ F y = 0

A y + B y - 2 6 = 0

A y = 12 - 8.485

A y = 3.515   k N

Passo 3

Agora iremos considerar o pedaço AC.

Passo 4

Da equação de equilíbrio ao longo de x,

∑ F x = 0

V C + A y cos ⁡ 45 ° = 0

V C = - 3.515 cos ⁡ 45 °

V C = - 2.485   k N

Portanto a força cortante no ponto C é de 2.845   k N ↑ .

Da equação de equilíbrio ao longo do eixo de y

∑ F y = 0

- N C + A y sin ⁡ 45 ° = 0

N C = 3.515 sin ⁡ 45 °

N C = 2.485 k N

Portanto a força normal no ponto C é de 2.845   k N ↓

Tomando o momento sobre C

∑ M C = 0

M C - A y cos ⁡ 45 °   2 = 0

M C = 3.515 cos ⁡ 45 °   2

M C = 4.97   k N ⋅ m

Portanto, o momento sobre o ponto C é de 4.97   k N ⋅ m   ( s e n t i d o   a n t i h o r a r i o )

Passo 5

Agora iremos analisar BD

Passo 6

Da equação de equilíbrio ao longo de y,

∑ F y = 0

- V D + B y - ( 2 ) ( 3 ) = 0

V D = 8.485 - 6

V D = 2.485   k N

Portanto a força cortante no ponto D é de 2.845   k N ↓ .

Da equação de equilíbrio ao longo do eixo de x

∑ F x = 0

- N D = 0

N C = 0

Portanto a força normal no ponto D é 0 .

Tomando o momento sobre D

∑ M D = 0

M D - B y 3 - 2 3 3 2 = 0

M C = - 8.485 3 + 9

M C = - 16.455   k N ⋅ m

Portanto, o momento sobre o ponto D é de 16.455   k N ⋅ m   ( s e n t i d o   h o r a r i o )

Resposta

N C = 2.845   k N ↘

V C = 2.845   k N ↑

M C = 4.97   k N ⋅ m   ↺

N D = 0

V D = 2.845   k N ↓

M D = 16.455   k N ⋅ m   ↻

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