Enunciado

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Determine a intensidade e a direção θ da força resultante F R . Expresse o resultado em termos das intensidades das componentes F 1 e F 2 e do ângulo ϕ .

Passo 1

Neste exercício temos que encontrar os dados solicitados, porém, a nossa resposta tem que estar em função de F 1 , F 2 e do ângulo ϕ .

As contribuições em x para a resultante, são:

F R x = F 2 + F 1 x

Temos que:

F 1 x = F 1 ⋅ cos ⁡ ϕ

Portanto:

F R x = F 2 + F 1 ⋅ cos ⁡ ϕ

Passo 2

As contribuições em y , são:

F R y = F 1 y

Que vale:

F 1 y = F 1 sen ⁡ ϕ

Portanto, a intensidade de F R será:

F R = F 2 + F 1 ⋅ cos ⁡ ϕ 2 + F 1 sen ⁡ ϕ 2

F R = F 1 2 + F 2 2 + 2 F 1 F 2 cos ⁡ ϕ

Para encontrar a direção da força resultante, temos:

tan ⁡ θ = F R y F R x = F 1 sen ⁡ ϕ F 2 + F 1 ⋅ cos ⁡ ϕ

θ = arctan ⁡ F 1 sen ⁡ ϕ F 2 + F 1 ⋅ cos ⁡ ϕ

Resposta

F R = F 1 2 + F 2 2 + 2 F 1 F 2 cos ⁡ ϕ

θ = arctan ⁡ F 1 sen ⁡ ϕ F 2 + F 1 ⋅ cos ⁡ ϕ

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