Enunciado

189- A comporta retangular, mostrada em seção, tem 3   m de comprimento (perpendicular ao plano do papel) e bascula em relação a sua borda superior B . A comporta divide um canal, que a esquerda leva a um lago de água doce, e á direita a uma bacia de água do mar preenchida pela maré. Calcule o torque M no eixo da comporta, em B , necessário para prevenir que a comporta abra quando o nível de água do mar cai para h = 1 m .

Passo 1

Vamos desenhar o sistema de forças e momentos agindo para entendermos melhor o que está acontecendo.

A área da comporta reagindo a água doce é de A 1 = 3 × 3 = 9   m 2 e seu centroide vertical estará em h 1 - = 3 2 .

Para a água salgada a área da comporta será de A 2 = 2 × 3 = 6   m 2 e sua altura média estará em h 2 - = 1   m

Logo a força R 1 causada pela água salgada é de:

R 1 = ρ g h 1 - A 1 = 100 0 × 9.81 × 3 2 × 9 = 132.435   k N

E a R 2 causada pela água doce será de:

R 2 = ρ g h 2 - A 2 = 103 0 × 9.81 × 1 × 6 = 60.626   k N

Passo 2

Agora podemos encontrar o momento M ao se somar todos os momentos presentes em B .

Considerando o sentido horário como positivo temos:

M - R 1 × 4 - 1 + R 2 × 4 - 2 3 = 0

M = 3 R 1 - 10 R 2 3 =   195.22   k N m

Resposta

M = 195.22     k N m

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