Enunciado

Determine a intensidade da força resultante que atua sobre a argola e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x.

Passo 1

Esse probleminha pede a força resultante aplicada então vamos decompor as duas forças nos eixos x e y e somar.

Vamos ver no que da?

Passo 2

Vamos começar calculando as forças no eixo x.

Vamos definir nossas forças e nossas componentes.

F 1 = 6 k N F 2 = 2 k N

Sendo assim, teremos:

F 1 x = 6 ⋅ cos ⁡ 60 ° = - 3 k N

F 2 x = 2 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 2 k N

O sinal negativo em F 1 x surge pelo sentido da força, que está para a esquerda. (esse sentido é uma mera convenção).

Tem que lembrar que utilizamos cosseno quando a componente que queremos está “colada” no ângulo. Olha como a horizontal ta colada nos dois ângulos.

Somando essas forças temos:

F x = - 3 + 2 = - 1,59 k N

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa com o eixo vertical y :

F 1 y = 6 ⋅ sen ⁡ 60 ° = - 3 3 k N F 2 y = 2 ⋅ sen ⁡ 45 ° = - 2 k N

Aqui os sinais negativos aparecem porque as forças estão voltadas para baixo. (Repare que convencionamos o sentido positivo para cima e para a direita).

Nesse caso usamos o seno, pois quando a componente está “separada” do ângulo, usamos o seno. Olha como a componente vertical dessas forças ficaria separadas do ângulo.

Somando:

F y = - 3 3 - 2 = - 6,60 k N

Passo 4

Beleza! Agora como vamos saber o ângulo dessa força? Que é o que o problema pede. Primeiro vamos fazer um esqueminha.

O que queremos é o ângulo β ,   que é o ângulo medido a partir do eixo x positivo no sentido horário.

Para achar esse ângulo, a gente pode primeiro encontrar o ângulo θ , usando trigonometria:

tg ⁡ θ = F y F x

Note que utilizamos o módulo porque o sentido, agora, não faz diferença.

t g ( θ ) = 6,60 1,59

tg ⁡ θ = 4,151

Agora vamos calcular o arcos para achar o valor do ângulo:

a r c t g ( 4,151 ) = 76,46 º

E como queremos o ângulo β daquele desenho, vamos ter:

θ + β = 180 º

β = 180 - 76,46 = 103,5 4 º

E para fechar, só precisamos do módulo dessa força, olhando para o desenho acima, esse módulo nada mais é do que a hipotenusa do nosso triângulo :o

Então, vamos aplicar pítagoras...

F = F x 2 + F y 2

F = - 1,59 2 + - 6,60 2

F = 6,79   k N

Resposta

F = 6,79 k N

β = 103,5 4 °

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