Enunciado

Determine o momento da força F em relação ao ponto O. A força tem uma intensidade de

800 N e ângulos diretores coordenados de α = 60 0 , β = 120 0 , γ = 45 0 . Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

Fala aí, estamos pegando o jeito?!

Bora lá!!

Bem, o problema quer o momento da força F em relação ao ponto O.

O que isso nos sugere?

Isso mesmo, que apliquemos a eq. 4.7 do livro texto, a equação do momento de uma força em relação a um ponto:

M A = r A   x   F                         ( 1 )

Passo 2

Mas primeiro vamos encontrar o vetor posição r O :

r O = 0,4 i + 0,5 j + - 0,3 k  

Como o problema dá os ângulos diretores, podemos encontrar a força F cartesiano assim:

F = F c o s 60 i + F c o s 120 j + F c o s 45 k  

E a força F na forma vetorial fica:

F = 800 * 0,5 i - 0,5 j + 0 , 707 k         → F = 4 00 i - 400 j + 565,6 k

Passo 3

Assim, aplicando a equação 1:

M O = r O   x   F         → i j k 0,4 0,5 - 0,3 400 - 400 565,6

Assim, aplicando o determinante, temos:

M O = 282,84 - 120 i + - 120 - 226,24 j + - 160 - 200 k

Então

M O = r O   x   F                       → 163 i - 346 , 24 j - 360 k

Resposta

Portanto:

α = 56 0

β = 45 0

γ = 64,9 0

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