Enunciado

Determine a intensidade da força resultante que atua sobre a comporta A B C em razão da pressão hidrostática. A comporta tem largura de 1,5 m e ρ w = 1,0   M g / m 3 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a intensidade da força resultante sobre a comporta A B C .

Para resolvermos esta questão nós precisamos dividi-la em duas partes: A parte horizontal B C e a parte inclinada A B .

Vamos determinar as forças sobre cada uma dessas partes e depois soma-las (vetorialmente viu!) para obter a força resultante!

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar trabalhando com a parte horizontal B C . Por estar na posição horizontal, temos apenas a ação de uma força vertical, que é igual a:

F B C , y = p B C ⋅ A

A pressão nesta posição vezes a área da parte B C . Para calcularmos a pressão, temos:

p B C = ρ g h B C

ρ B C = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 1,5 = 14,715   k P a

E portanto, a força será:

F B C , y = 14,715 ⋅ 1,25 ⋅ 1,5 = 27,59   k N

Passo 3

Agora vamos para a barra A B . Como ela é inclinada (não está na horizontal, isso que importa), temos componentes horizontal e vertical.

Começando pela componente vertical, temos:

F A B , y = ρ g V

Sendo V o volume de água acima da barra. Então, para este caso, temos:

F A B , y = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 1,5 + 3,5 ⋅ 2 tan ⁡ 60 ° 2 ⋅ 1,5

F A B , y = 42,48   k N

Já a componente horizontal será:

F A B , x = 2 ⋅ w a + w b 2

Sendo w b e w a a intensidade da carga medida nos pontos B e A . Para obtermos os seus valores, basta multiplicar a espessura da comporta pela pressão em cada um dos pontos. Logo,

w b = 1,5 ⋅ p B = 1,5 ⋅ 14,715 = 22,07   k N / m w a = 1,5 ⋅ p a = 1,5 ⋅ 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 3,5 = 51,5   k N / m

Então, a força horizontal será:

F A B , x = 2 ⋅ 22,07 + 51,5 2 = 73,57   k N

Passo 4

Para finalizarmos a questão temos que obter a força resultante. Mas, antes disso, vamos somar as forças (apenas as componentes na mesma direção)!!!

Logo, só somamos as forças na direção y . Logo,

F y = F B C , y + F A B , y F x = F A B , x ⟹ F y = 70,07   k N F x = 73,57   k N

E como queremos a força resultante, temos:

F R = F x 2 + F y 2

F R = 101,6   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F R = 101,6   k N

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