Enunciado

54. Determine a intensidade dos momentos da força F → em relação aos eixos x, y e z. Resolva o problema

(b) usando uma abordagem escalar.

Passo 1

Para resolver esse exercício vamos usar o método de análise escalar que é baseado na fórmula:

M 0 = F d

Onde d nesse caso é a distância perpendicular do braço do momento a parti do eixo da linha da força.

O enunciado nos fornece o vetor força da seguinte maneira:

F → = 4 i + 12 j - 3 k   k N

Com isso sabemos as três componentes da nossa força.

F x = 4   k N

F y = 12   k N

F z = - 3   k N

Vamos definir também o sentido positivo do momento conforme a regra da mão direita.

Passo 2

Agora vamos calcular o momento referente a cada eixo que foi pedido, começaremos com o eixo x.

Temos que para o eixo de rotação, sendo o eixo x, a força na direção x não colabora para o momento ou produz qualquer tendência para girar já que ela é paralela ao eixo de rotação.

Os braços de momento referentes a cada força e que são perpendiculares a linha de ação de sua respectiva componente da força são:

d y = 2

d z = 3

Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:

M x = F y d y + F z d z

= 12 ⋅ 2 - 3 ⋅ 3

= 24 - 9

= 15   k N ⋅ m

Passo 3

Vamos calcular o momento em relação ao eixo de rotação y.

Temos que para o eixo de rotação, sendo o eixo y, a força na direção y não colabora para o momento ou produz qualquer tendência para girar já que ela é paralela ao eixo de rotação.

Os braços de momento referentes a cada força e que são perpendiculares a linha de ação de sua respectiva componente da força são:

d x = 2

d z = 4

Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:

M y = - F x d x + F z d z

A primeira componente é negativa pois F x faz com que o objeto rode no sentido horário em relação ao eixo y.

Continuando:

M y = - F x d x + ( - F z d z )

= - 4 ⋅ 2 - ( - 3 ⋅ 4 )

= - 8 + 12

= 4   k N ⋅ m

Passo 4

Agora calculando o momento em relação ao eixo de rotação z.

Temos que para o eixo de rotação, sendo o eixo z, a força na direção z não colabora para o momento ou produz qualquer tendência para girar já que ela é paralela ao eixo de rotação.

Os braços de momento referentes a cada força e que são perpendiculares a linha de ação de sua respectiva componente da força são:

d x = 3

d y = 4

Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:

M z = F y d y - F x d x

A segunda componente é negativa pois F x faz com que o objeto rode no sentido horário em relação ao eixo z.

Continuando:

M z = F y d y - F x d x

= 12 ⋅ 4 - 4 ⋅ 3

= 48 - 12

= 36   k N ⋅ m

Resposta

Momento em relação ao eixo x:

M x = 15   k N ⋅ m

Momento em relação ao eixo y:

M y = 4   k N ⋅ m

Momento em relação ao eixo z:

M z = 36   k N ⋅ m

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