Enunciado

Determine a massa do contrapeso A se a comporta de 1   m de largura está prestes a abrir quando a àgua está no nível mostrado. A comporta é articulada em B e mantida pelo anteparo liso em C . A densidade da água é ρ w = 1 M g / m ³ .

Passo 1

Vamos desenhar essa situação para entender melhor a questão. Como a tampa tem largura constante, a carga hidrostática na tampa pode ser representada por uma carga bidimensional.

Um cara chamado Pascal enunciou uma vez que, um fluido em repouso cria uma pressão p em um ponto que é a mesma em todas as direções. A intensidade de p , medida como uma força por área unitária, depende do peso específico γ ou densidade de massa ρ do fluido e da profundidade z do ponto a partir da superfície do fluido. Podemos escrever a expressão da pressão como:

p = ρ g h

Substituindo os valores dados no enunciado, temos a pressão p igual a:

p B = 1000 9,81 2 = 19620   N / m ²

p C = 1000 9,81 2 + 2 s e n 45 ° = 32362   N / m ²

A intensidade de carga que a água causa na parede é dada por:

w = p b

w B = p B b = 19620 1 = 19,62   k N

w C = p C b = 32362 1 = 3 2,36   k N

Passo 2

Vamos olhar o diagrama de corpo livre da comporta agora. Assumindo que a comporta está na iminência de abrir, temos:

Para um corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação a um ponto deve ser igual a zero. Assim, assumindo como sentido positivo anti-horário, temos:

∑ M B = 0

19620 2 1 + 1 2 32362 - 19620 2 2 3 2 - m A 9,81 1 1000 = 0

m A = 5731,83   k g

Resposta

A massa do contrapeso A é igual a:

m A = 5731,83   k g

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