Enunciado

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o o momento de inercia em relação ao eixo x da figura. Sabemos que ele é dado por:

I x = ∫ y 2   d A

Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial, neste caso, ele vai ser paralelo ao eixo x e ter a forma de um retângulo de base d y e altura x . Neste caso, temos duas curvas que determinam a área. Isolando o x de ambas, temos:

x 1 = 1 2 y 2 x 2 = y

Assim, o elemento de área vai ser:

d A = x 2 - x 1   d y d A = y - y 2 2 d y

Passo 2

Agora que já determinamos o elemento diferencial, vamos substituir estes termos na relação para o momento de inércia no eixo x , temos:

I x = ∫ y 2   d A I x = ∫ 0 2 y 2 y - y 2 2   d y  

Integrando:

I x = y 4 4 - y 5 10 0 2 I x = 0,8   m 4

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I x = 0,8   m 4

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