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Determine a razão R A da força exercida pelo Sol sobre a Lua por aquela exercida pela Terra sobre a Lua para a posição A da Lua. Repita para Lua na posição B .

Passo 1

A equação que dá a força exercida pelo Sol sobre a Lua é:

F 1 = G M S M L R S L 2

Onde R S L é a distância entre os centros do Sol e da Lua.

A força exercida pela Terra sobre a Lua é:

F 2 = G M T M L R T L 2

E a razão entre as duas será:

F 1 F 2 = G M S M L R S L 2 G M T M L R T L 2 = M S R T L 2 M T R S L 2

E a razão entre a massa do Sol e da Terra é conhecida:

M S M T = 3,33.10 5

E a nossa fórmula fica assim:

F 1 F 2 = 3,33.10 5 R T L R S L 2

Passo 2

Quando a Lua está na posição A a distância entre a Terra e a Lua é:

R T L = 3.84398.10 8   m

E a distância entre o Sol e a Lua pode ser obtida somando a distância Terra-Sol com a distância Lua-Terra (atenção: isso é valido apenas na posição A ).

R S L = R T e r r a - S o l + R T L

R S L ≅ 1,49984   .   10 11   m

E aplicando a fórmula que descobrimos ali em cima:

F 1 F 2 = 3,33.10 5 3.84398.10 8 1 , 4 9984   .   10 11 2 ≅ 2,187

Passo 3

Quando vamos para a posição B , a distância entre a Lua e a Terra continua a mesma, mas a Lua fica mais próxima do Sol.

Olhando para a imagem, podemos calcular R S L subtraindo a distância entre a Terra e a Lua da distância entre a Terra e o Sol:

R S L = R T e r r a - S o l - R T L

R S L ≅ 1,49215.10 11   m

E substituindo na nossa fórmula:

F 1 F 2 = 3,33.10 5 3.84398.10 8 1,49215.10 11 2 ≅ 2 , 209

Resposta

Portanto a razão entre as forças é 2,187   para o ponto A e 2,209 para o ponto B .

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