Enunciado

Determine as reações no apoio de rolete A e na junta esférica D e determine a tração no cabo B C para a placa.

Passo 1

Vamos lá pessoal! Queremos as reações em A ,   D e B C .

Como B C é um cabo, a reação dele é só uma força vertical. Já em A temos um rolete, esse cara nos dá só uma reação vertical também. Já a junta esférica em D vai dar reações nas nossas três direções.

Para trabalhar esta questão vamos desenhar o diagrama de corpo livre da nossa situação, para ficarmos ligados no que temos que trabalhar:

Para termos um bom raciocínio aqui, é muito bom pensarmos apenas por eixos x , y   e   z isso facilitará a resolução.

Passo 2

Bem, olhando a imagem fica claro, o rolete só apresenta reação normal a força. Partiu determinar essa normal.

Vamos olhar o momento em relação ao eixo y , porque as reações do cabo e da esfera não geram momento nele. Para a situação de equilíbrio do sistema, o somatório do momento em relação a um ponto é igual a zero. Assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M y = 0

600 ∙ 0,2 + 900 ∙ 0,4 + 0,2 - N A ∙ ( 0,4 + 0,4 + 0,2 ) = 0

Isolando N A , fica:

N A = 660   N

Passo 3

Vamos trabalhar agora com as reações da nossa junta esférica D .

Note que pelo nosso desenho temos que determinar reação em todos os eixos.

Vamos começar com D z :

Vamos calcular o momento em relação ao eixo x , isso porque T não causa momento nele. Novamente estamos em uma situação de equilíbrio, portanto, o somatório do momento deverá ser igual a zero.

Considerando o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M x = 0

D z ∙ 0,5 + 0,3 - 600 ∙ 0,5 - 900 ∙ 0,1 = 0

Isolando D z :

D z = 380 0,8 = 487,5   N

Passo 4

Para determinarmos o restante das componentes de D , vamos analisar o somatório de forças em cada uma das coordenadas.

Novamente estamos em situação de equilíbrio.

∑ F x = 0

A única força atuando no eixo x é D x . Portanto:

D x = 0   N

O somatório de forças em no eixo y :

∑ F y = 0

A unida força atuando no eixo y é D y . Portanto:

D y = 0   N

Passo 5

Para determinar a tensão no cabo B C , perceba que a tensão se encontrar no eixo z , logo, vamos executar o somatório de forças no eixo z .

Assumindo a direção para cima como positivo.

Lembrando estamos em equilíbrio.

∑ F z = 0

T B C + N A + D Z - 900 - 600 = 0

T B C + 660 + 487,5 - 900 - 600 = 0

Isolando T B C :

T B C = 352,5   N

Resposta

Reação do rolete:

N A = 660   N

Reação da junta esférica:

D z = 487,5   N

D x = 0   N

D y = 0   N

Tensão no cabo:

T B C = 352,5   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a tração desenvolvida nos cabos AB, AC e AD.
Determine a força que atua ao longo do eixo de cada um dos três suportes para sustentar o bloco de 500 kg.
Três forças estão equilibradas e duas forças são perpendiculares entre si. sendo uma um terço da outra. Sabendo-se que a terceira tem intensidade de 20 kN, determine a posição da linha de ação dessa f
Um mastro que pode pivotar em sua base está em equilíbrio sob a ação de três cabos ancorados no plano X Y dessa base, como esquematizado na próxima figura. Sabendo-se que cada um dos cabos está sob tr
Pode-se adotar um sistema de eixos não ortogonais na escrita das equações de equilíbrio de um sistema de forças? Como justificar?