Enunciado

Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando sujeita a uma carga P = 8   kN .

Passo 1

Falaaa!

Uma barra é esticada por uma tração P = 8   kN . Queremos saber a tensão normal máxima!

A fórmula da tensão normal média é

σ m = P A

A tensão será maior nas regiões que tem menor área transversal!

Mas além disso, temos duas regiões que trazem complicações: a barra possui um furo e variação rápida de área transversal (filete de rebaixo). Essas regiões irão concentrar tensões! A máxima tensão vai ocorrer com certeza em um desses pontos.

Precisamos checar as tensões nessas duas regiões e ver qual é maior!

Pra começar, vamos reunir tudo que sabemos da barra.

Características da barra:

  • Largura maior: w = 60   mm .
  • Largura menor: h = 30   mm .
  • Raio do filete: r = 15   mm .
  • Raio do furo: r O = 6   mm .
  • Espessura: t = 5   mm

Essa é a parte mais importante nesse tipo de questão, porque é o que vamos precisar pros gráficos de concentração de tensão.

A tensão máxima σ m a x é encontrada a partir da tensão média σ m :

σ m a x = K   σ m

Precisamos encontrar o K em cada caso: o fator de concentração de tensão!

Passo 2

Vamos ver primeiro para o filete.

Queremos achar o K f i l para filete de rebaixo. O gráfico para isso é a Figura 4.24, para o usar a gente precisa das seguintes quantidades:

r h = 0,5

w h = 2

Checando o gráfico, temos que K f i l = 1,4 .

Show! Agora calculamos a tensão média. Lembrando que a área aqui é a área da seção transversal normal a P depois do filete:

σ m , f i l = P h   t = 8   kN 150   mm 2 = 8 10 3 15 0 10 - 6 = 53,334   MPa

E finalmente, a tensão máxima:

σ m a x , f i l = K f i l   σ m , f i l     →   σ m a x , f i l = 1,4 ⋅ 53,334   MPa

σ m a x , f i l = 74,67   MPa

Passo 3

Agora vamos checar o furo!

Queremos achar o K f u r o para o furo. O gráfico é a Figura 4.25. Vamos precisar das seguintes quantidades:

r O w = 0,1

Checando o gráfico, temos que K f u r o = 2,65 .

Vamos para a tensão média. Lembrando que a área aqui é a área transversal normal a P que passa pelo meio do furo.

σ m , f u r o = P ( w - 2 r O ) t = 8   kN 240   mm 2 = 33,334   MPa

E finalmente, a tensão máxima:

σ m a x , f u r o = K f u r o   σ m , f u r o     →   σ m a x , f u r o = 2,65 ⋅ 33,334   MPa

σ m a x , f u r o = 88,33   MPa

Passo 4

Comparando, σ m a x , f u r o > σ m a x , f i l . Então a tensão máxima na barra inteira é

σ m a x = 88,33   MPa

Resposta

Tensão máxima: σ m a x = 88,33   MPa .

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