Enunciado

Determine o torque M que deve ser aplicado à alça do parafuso para começar a mover o bloco de 100 lb para cima na inclinação de 15 ∘. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a inclinação é 0,50, e o parafuso de rosca única tem roscas quadradas com um diâmetro médio de 1 pol. E avança 0,4 pol. Para cada volta completa. O coeficiente de atrito estático das roscas também é 0,50. Despreze o atrito na pequena junta esférica A.

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do bloco, a fim de determinar a força necessária para mover o bloco

Uma vez que o bloco está começando a se mover, a força de atrito em B é a força de atrito máxima

F B = μ s ⋅ N B F B = 0.50 N B

Passo 2

Equacionando a soma das forças na direção x e y a zero, determinaremos a força NA necessária para mover o bloco

∑ F y = 0

- 100 c o s ⁡ 15 ∘ + N B = 0 N B = 100 c o s ⁡ 15 ∘ N B = 96.59 l b

Agora calcularemos a força de fricção

F B = 0.50 ⋅ 96.59 F B = 48.30 l b

∑ F x = 0

N A - F B - 100 s i n ⁡ 15 ∘ = 0 N A = F B + 100 s i n ⁡ 15 ∘ N A = 48.30 + 25.88 N A = 74.18 l b

Passo 3

Equação do momento de equilíbrio

M = W ⋅ r t a n ⁡ ( α + ϕ ) (1)

Em que X é a força axial aplicada no parafuso

W = N A = 74.18 l b

R é o raio

r = 1 2 = 0.5  inch

α é o ângulo que a rosca faz com o eixo y, uma vez que a rosca se move 0,4 por revolução, e a circunferência de um círculo é 2rπ, podemos determinar α

α = t a n - 1 ⁡ 0.4 2 r π α = t a n - 1 ⁡ 0.4 2 ⋅ 0.5 π α = 7.26 ∘

Podemos determinar o ângulo, uma vez que sabemos o coeficiente de fricção

θ = t a n - 1 ⁡ μ s θ = t a n - 1 ⁡ ( 0.50 ) θ = 26.57 ∘

Finalmente, colocando todos os valores conhecidos na equação (1), vamos determinar M

M = W ⋅ r tan ⁡ α + ϕ                                                                                                 ( 1 ) M = 74.18 ⋅ 0.5 t a n ⁡ 7.26 ∘ + 26.57 ∘

M = 24.86 l b  -in .

Resposta

M = 24.86 l b  -in.

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