Enunciado

Determine a tração P no cabo que dará ao bloco de 50   k g uma aceleração constante de 2   m / s 2 para cima no plano inclinado.

Passo 1

Galera, bora lembrar que, quando um bloco de massa m está num plano inclinado de θ , ele terá uma componente da força peso na direção do movimento, cujo módulo é:

W x = m g   s e n   θ

E a outra componente da força peso, perpendicular a esta, terá módulo:

W y = m g cos ⁡ θ

Na mesma direção de W y , age uma componente da tração P , cujo módulo é:

P y = P   s e n   α

onde α é o ângulo formado pelo cabo. Como no nosso problema teremos θ = α = 30 ° , deixaremos assim:

P y = P   s e n   θ

Uma outra força importante aqui é a normal, com módulo N , que age na mesma direção de W y e de P y . Para descobrir o seu valor em termos de m , g , θ e P , repare que o bloco não voa nem afunda no plano inclinado, o que significa que existe equilíbrio de forças nessa direção, ou seja:

N + P y - W y = 0

N = W y - P y

N = m g cos ⁡ θ - P   s e n   θ

Passo 2

Na mesma direção da componente do peso W x , também atuam a outra componente da tração P , em sentido contrário a W x , cujo módulo é

P x = P cos ⁡ θ

e mais uma tração P , devido à corda passar por uma polia, no mesmo sentido de P x .

Por último, também atua a força de atrito cinético F a t , que sempre tem sentido contrário ao movimento. No nosso caso, queremos que o bloco suba o plano inclinado, então a força de atrito terá sentido descendo o plano, isto é, no mesmo sentido de W x . Seu módulo é dado por:

F a t = μ k N

Substituímos o módulo da força normal N já obtido anteriormente:

F a t = μ k m g cos ⁡ θ - P   s e n   θ

Assim, para que tenhamos uma aceleração constante a para cima no plano inclinado, devemos ter, pela Segunda Lei de Newton:

P + P x - W x - F a t = m a

P + P cos ⁡ θ - m g   s e n   θ - μ k m g cos ⁡ θ - P   s e n   θ = m a

Passo 3

Agora vamos substituir todos os valores possíveis na última equação obtida, a fim de obter o valor da tração P :

P + P cos ⁡ 30 ° - 50 9,8 s e n   30 ° - 0,25 50 9,8 cos ⁡ 30 ° - P   s e n   30 ° = 50 ( 2 )

P + 0,866 P - 245 - 106 + 0,125 P = 100

P = 227   N

Resposta

P = 227   N

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