Enunciado

Determine a velocidade angular e acelaração angular da placa CD do mecanismo triturador de pedras no instante em que AB está na horizontal. Neste instante, θ = 30 ° e ϕ = 90 ° . O membro de acionamento AB está girando cm uma velocidade angular constante ω a b = 4 rad/s.

Passo 1

Como visto na teoria, sabemos que v = ω . r , então, podemos calcular v b .

v b = ω a b . r b a = 4.0,6 = 2,4   m / s

Passo 2

Agora que calculamos v B podemos calcular w B C . Mas para ajudar a gente nesse cálculo, vamos observar a figura abaixo.

Nela podemos observar que v B = ω C B . r B / I C . Então:

ω C B =   v B r B / I C   =   8 0,9 cos ⁡ 30 °   =   2,309   r a d / s

Ainda com a ajuda da figura, conseguimos perceber que v c = w B C . r C / I C , com isso:

v c = 2,309 . 0,9 . tan ⁡ 30 ° = 1,2   m / s

Passo 3

Para finalizar essa primeira parte da questão, vamos calcular ω C D .

ω C D = v c r C D = 1,2 1,2 = 1   r a d / s

Passo 4

Terminamos a primeira parte do exercício, ufa! Vamos iniciar a segunda parte, ou seja, calcularemos o valor de α C D . Para isso, iremos tomar como base a figura abaixo:

Na figura acima já podemos observar que foi colocado os pares ordenados. Inicialmente, vamos calcular o valor de α b . Como não há aceleração tangencial, ou seja, somente normal, podemos calculá-la por α B = α B N = ω B 2 . r b = 4 2 . 0,6 =   9,6   m / s 2 .

Passo 5

Chegamos em um ponto que parece óbvio, mas tome cuidado com o óbvio! Temos que garantir que ambos os lados da viga possuam o mesmo valor de aceleração, isto é,

a C T + a C N = α B + α C B   ×   r C / B - ω 2 . r C / B

Vamos substituir os valores que já conhecemos na equação acima:

a C T i + 1 2 . 1,2 j = 9,6 . cos ⁡ 30 ° i + 9,6 . sen ⁡ 30 ° j + α C B k × - 0,9 i - 2,309 2 . ( - 0,9 i )

Temos que garantir que as coordenadas i e j sejam iguais, então:

Eixo x : a C T = 9,6 . cos ⁡ 30 ° - 2,309 2 . - 0,9 = 13,112   m / s 2 .

Eixo y : 1,2 = 9,6 . sen ⁡ 30 ° - α C B . ( 0,9 ) α C B = 4   r a d / s 2 .

Então, α C D = 13,112 4 = 3,278   r a d / s 2

Resposta

ω C D = 1   r a d / s

α C D = 3,278   r a d / s 2

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