Enunciado

Se o centro O da roda do Prob. 5/199 possui uma velocidade constante de 150 mm/s para a esquerda, calcule a aceleração do cursor B para a posição θ = 0 .

Passo 1

Bom pessoal, no instante θ = 0 a velocidade do centro O vale 150 mm/s. Temos também que a velocidade de B é horizontal para a esquerda. Vamos representar os vetores velocidade, assim como na questão anterior.

Beleza! Pelo triângulo AOC, podemos calcular o ângulo γ :

γ = tan - 1 ⁡ 0,1 0,15 = 33,69 °

Podemos ainda, calcular o ângulo β pelo triângulo APB:

β = s e n - 1 0,15 0,4 = 22 °

Como temos um problema de rolamento sem deslizamento, o ponto de contato C entre a roda e o chão é o centro instantâneo de velocidade nula. Assim, podemos calcular a velocidade angular da roda:

ω O = v O O C = 0,15 0,15 = 1 k ^ r a d s

Podemos agora calcular a velocidade de A, também usando o centro instantâneo C:

v A = ω × A C = 1 k ^ × 0,18 ( s e n γ   i ^ + c o s γ   j ^ )

v A = 0,1 j ^ - 0,15 i ^ m s = 0,1 8   m / s

Com isso, podemos calcular a velocidade relativa entre A e O:

v A / O = v A - v O = 0,1 j ^ - 0,15 i ^ - ( 0,15 i ^ )

v A / O = 0,1 j ^   m / s

Podemos também calcular a velocidade de B através da haste AB:

v A = v B + v A / B

Sabendo que v B está na horizontal e v A / B é perpendicular à AB, então:

v A / B = v A t a n γ = 0,12   m / s

Passo 2

Agora vamos para as acelerações.

A aceleração de A pode ser obtida a partir da roda:

a A = a O - r A O ω O 2 + α O × r A O

a A = 0 - 0,1 1 2 + 0 = - 1 i ^   m / s 2

A aceleração relativa entre os pontos A e B pode ser escrita pela equação:

a B = a A + a B / A n + a B / A t

Sabendo que a componente normal a B / A n   aponta para dentro da distância BA e a componente tangencial a B / A t é perpendicular, podemos desenhar um diagrama das acelerações:

Temos então a relação:

a B = a A + a B A n c o s β = 0,1 v B A 2 r B A c o s β = 0,1 + 0,12 2 0,4 c o s β = 0,139     m / s 2

Resposta

a B = 0,139     m / s 2 ( ← )

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