Enunciado

O pino A no cotovelo AOD é guiado pelos frisos do cursor B, que desliza com uma velocidade constante v B de 0,9 m/s ao longo do eixo fixo durante um intervalo do movimento. Para a posição θ = 30 ° determine a aceleração do embolo CE, cuja extremidade superior é posicionada pela ranhura radial no cotovelo.

Passo 1

Bom pessoal, quando temos uma questão com deslizamento em ranhuras, pegamos um ponto P pertencente ao elemento ranhurado que coincide com o ponto C do pistão. Assim, temos dois pontos com diferentes velocidades e a velocidade relativa entre estes pontos deve estar na direção da ranhura.

Vamos fazer um esboço do mecanismo representando seus vetores velocidade:

Beleza! Vamos agora calcular a velocidade angular de AOD:

v A = v B c o s 30 = 0,9 0,866 = 1,04   m / s

ω = v A r A O = 1,04 0,15 = 6,93   r a d / s

Também podemos calcular a velocidade do ponto P:

v P = r P O ω = 0,225 c o s 30 6,93 = 1,8   m / s

Pelo triângulo formado pelos vetores v C ,   v P   e   v C / P

v C = v P c o s 30 = 2,08   m / s

v C / P = v r e l = v P t a n 30 = 1,04   m / s

Passo 2

Agora, vamos para o cálculo das acelerações.

A aceleração do ponto A pode ser representada por:

a A = a A n + a A t

Onde:

a A n = - r ω 2 = - 0,15 6,93 2 = 7,2   m / s 2

a A t = α r A O = 0,15 α

O ponto possui velocidade constante na direção horizontal. Desta forma, sua resultante deve estar na vertical, ou seja, as componentes da normal e tangencial na direção x devem se anular. Vamos representar os vetores em um diagrama:

Então, projetando a A n   e   a A t em x, temos que:

0 = 7,2 c o s 60 - 0,15 α c o s 30

α = 7,2 0,15 c o s 60 c o s 30 = 27,71   r a d / s 2  

Agora, vamos calcular a aceleração do ponto P:

a P = a A n + a A t

Onde:

a P n = - r P O ω 2 = - ( 0,225 / c o s 30 ) 6,93 2 = 12,48   m / s 2

a P t = α r P O = 0,225 c o s 30 27,71 = 7,2   m / s 2

Bom, agora vamos usar a equação da aceleração entre P e C:

a C = a P + α × r C P + ω × ω × r C P + 2 ω × v r e l + a r e l

Como P e C possuem a mesma coordenada, r P C = 0

a C = a P + 2 ω × v r e l + a r e l

Onde:

2 ω × v r e l = 2 6,93 × 1,04 = 14,414   m / s 2

Beleza, agora vamos visualizar os vetores!

A aceleração relativa a r e l   entre P e C deve ter a direção da ranhura, da mesma forma que a velocidade relativa.

Já a aceleração do ponto C a C   deve seguir o movimento do pistão, estando, portanto na vertical.

Usando a regra da mão direita em 2 ω × v r e l , vemos que sua direção e sentido são os mesmos de a P t .

Vamos desenhar um diagrama para visualizar melhor:

Então, a aceleração de C pode ser achada por:

a C = a P t + 2 ω × v r e l c o s 30 = 7,2 + 14,414 c o s 30 = 24,96   m / s 2

Resposta

a C = 24,96   m / s 2

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