Enunciado

Determine a velocidade necessária da correia B se a velocidade relativa com a qual a areia atinge a correia B é (a) vertical, (b) a menor possível.

Passo 1

O graõ de areia vai passar por um movimento projetado.

v s x = v s x 0 = c o n s t a n t e = - 1,5   m / s

direção-y.

v s y = 2 g h = ( 2 ) ( 9,81   m / s ² ) ( 1 m ) = 4,42   m / s ↓

Passo 2

Relativa a velocidade.

(a)Se v S / B é vertical,

- v S / B j = - 5 i - 13.9 j - ( v B cos ⁡ 15 i + v B   s e n   15 j )

= - 5 i - 13.9 j + v B cos ⁡ 15 i - v B   s e n   15 j

Passo 3

Equalize os componentes

i : 0 = - 5 + v B cos ⁡ 15 °                 v B = 5 cos ⁡ 15 ° = 5.176   m / s

v B = 5.18   m / s ∡ 15 °

Passo 4

(b) v S / C é menor possivel, então faça v S / B   ⊥ a   v B   e m   1 .

- v S / B s e n   15 ° i - v S / B c o s   15 ° j = - 5 i -   13.9 j + v B   c o s   15 ° i - v B   s e n   15 ° j

Equalizando os componentes e transpondo os termos.

( s e n   15 ° ) v S / B   + ( c o s   15 ° ) v B = 5

( c o s   15 ° ) v S / B   + ( s e n   15 ° ) v B = 13.90

Resolvendo

v S / B = 14.72 3 / s                               v B = 1.232 3 / s

Resposta

a :   v B = 5.18   m / s ∡ 15 °

b :   v B = 1.232   m / s     ∡ 15 °

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