Enunciado

Uma partícula se move ao longo da direção s com aceleração constante. O deslocamento, medido a partir de uma posição apropriada, é de 2   m no instante t = 0 e é zero quando t = 10   s . Se a velocidade da partícula é momentaneamente zero quando t = 6   s determine a aceleração a e a velocidade v quando t = 10   s .

Passo 1

Vamos organizar esse monte de informações:

s 0 = 2

s 10 = 0

v 6 = 0

E sabemos também que a aceleração é constante. O que podemos fazer a partir daqui? Vamos escrever as equações da posição e da velocidade:

v = v 0 + a t

s = s 0 + v 0 t + a t 2 2

Passo 2

Vamos começar analisando a função da velocidade. Se fizermos um gráfico v   x   t sabemos que vamos achar uma reta que satisfaça v 6 = 0 .

v = v 0 + a t

Agora vamos escrever a tangente daquele ângulo α :

t a n ⁡ ( α ) = v - 0 10 - 6 = v 4

tan ⁡ α = v 0 6

E igualando as duas expressões:

v 4 = v 0 6

v 0 = 3 2 v

Mas sabemos que v 0 precisa ser um número negativo e que v é positivo, então:

v 0 = - 3 2 v

Beleza, já temos nosso primeiro resultado.

Outra coisa que podemos extrair do gráfico é a seguinte igualdade:

d v d t = a = tan ⁡ α

a = v 4

Passo 3

Vamos pegar a equação da posição:

s = s 0 + v 0 t + a t 2 2

E substituindo o nossos resultados de cima e também usando s 0 = s 0 = 2 :

s = 2 - 3 2 v t + 1 2 v 4 t 2

Além disso, sabemos que s 10 = 0

0 = 2 - 3 2 v 10 + v 8 10 2

0 = 2 - 15 v + 100 8 v

Então:

15 - 100 8 v = 2

2,5 v = 2

v = 0,8   m / s

Pronto, encontramos a velocidade em t = 10   s .

Passo 4

Em seguida queremos encontrar a aceleração:

a = v 4

a = 0,8 4 = 0,2   m / s 2

Pronto!

Resposta

A velocidade é v = 0,8   m / s e a = 0,2   m / s 2 .

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Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com uma aceleração de a = 10 - 0,2 s m / s 2 , onde s é medido em metros. Determine a velocidade da partícula quando s = 10m se v = 5m / s em s = 0 .
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