Enunciado

Determine o volume de concreto necessário para construir o meio-fio.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.

Neste problema, temos que determinar o volume de concreto necessário para construir o meio-fio. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pappus Guldin, ele é dado por:

V = θ r ¯ A

Onde θ é o ângulo de rotação que gera o corpo, neste caso, o meio-feio. Já A é a área da região que vai gerar o sólido e r ¯ a distância do centroide da figura até o eixo de rotação.

Com isso, vamos determinar a área da região, temos:

Como podemos observar, esta região é composta por um retângulo e por um triângulo. Assim, a área da região retangular vai ser:

A r e t = 250 × 150 A r e t = 37500   m m 2

Já para a área da região triangular, temos:

A t r i = 100 × 150 2 A t r i = 7500   m m 2

Passo 2

Em seguida, temos a distância do braço de alavanca para o eixo. Sabemos que a distância até o eixo de rotação é de 4   m . Para a parte retangular, temos que a distância vai ser:

r ¯ r = 4000 + 250 2 = 4125   m m

E para a parte triangular da região, temos:

r ¯ t = 4000 + 2 3 150 + 100 = 4200   m m

Com isso, vamos utilizar o teorema de Pappus para cada uma das regiões. Para a região quadrada, o volume vai ser:

V r = θ r ¯ r A r V r = π 6 4125 37500 = 80994185,6   m m 3

E para o volume triangular, temos:

V t = θ r ¯ t A t V t = π 6 4200 7500 = 16493361,43   m m 3

Assim, o volume total vai ser o somatório dos volumes das duas regiões. Fica assim:

V t o t a l = V t + V r V t o t a l = 97,49 × 10 6   m m 3

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

V t o t a l = 97,49 × 10 6   m m 3

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