Enunciado

Determine a área da superfície e o volume do anel formado girando-se o quadrado em torno do eixo vertical.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.

Neste problema, temos que determinar a superfície do objeto. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pappus Guldin, ele é dado por:

S = θ r ¯ L

Onde θ é o ângulo de rotação que gera o corpo, neste caso, o meio-feio. Já L é o perímetro da região que vai gerar o sólido e r ¯ a distância do centroide da figura até o eixo de rotação.

Com isso, vamos determinar a área da região, temos:

Como podemos observar, para esta região vamos ter a seguinte fórmula:

S = θ r ¯ L S = 2 2 π b - a 2 sin ⁡ θ a + 2 2 π b + a 2 sin ⁡ θ a S = 8 π b a

Passo 2

Em seguida, temos que determinar o volume deste sólido. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pappus para a região antereior. Assim, o volume do sólido gerado vai ser:

V = θ r ¯ A V = 2 π b a 2

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

S = 8 π b a

V = 2 π b a 2

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