Enunciado

deve ser feito um desvio h em um tubo metálico de 19,05 m m de diâmetro externo e 2,03 m m de espessura na parede. Sabendo que a tensão máxima após criar o desvio não exceder 4 vezes a tensão no tubo quando estiver reta, determine o maior desvio a ser feito.

Passo 1

Fala galera, nosso objetivo é determinar o máximo desvio que podemos aplicar na nossa barra, e para isso, temos que o cálculo da tensão é dada por.

σ x = P A - M y I

Para o caso da barra reta, não temos ação de momento aplicado na nossa seção, assim, podemos ignorar toda a segunda metade da nossa fórmula, assim já sabemos de cara que a tensão é dada por:

σ c a s o   1 = P A

E como a base é circular, sabemos que podemos escrever a nossa equação como sendo.

σ c a s o   1 = P π ( d e 2 - d i 2 ) 4

σ c a s o   1 = 4 P π ( d e 2 - d i 2 )

Para o caso 2, o momento que a aparece é exatamente causado pelo desvio que deve ser feito, assim, temos que

M = P × h

A carga P que age é exatamente a carga P aplicada, assim precisamos do resto das informações da nossa barra.

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I
  • I = π ( ( d e / 2 ) 4   -   ( d i / 2 ) 4 ) 4 = π ( d e 4 - d i 4 ) 6 4

  • Área da seção
  • A = π ( d e 2 - d i 2 ) 4

  • y - (item A)

y = d e 2

Substituondo na nossa equação temos que:

σ = P A + M y I

Substituindo o momento e a carga P tem-se que:

σ c a s o   2 = P π ( d e 2 - d i 2 ) 4 + P h d e 2   π ( d e 4 - d i 4 ) 64

σ c a s o   2 = 4 P π ( d e 2 - d i 2 ) + 32 P h d e   π ( d e 4 - d i 4 )

E agora vem o ponto importante, queremos que a tensão final, seja 4 vezes a tensão inicial, assim, podemos escrever que:

σ c a s o   2 = 4 σ c a s o   1

4 P π ( d e 2 - d i 2 ) + 32 P h d e   π ( d e 4 - d i 4 ) = 4 4 P π ( d e 2 - d i 2 )

32 P h d e   π ( d e 4 - d i 4 ) = 12 P π ( d e 2 - d i 2 )

h = 3 ( d e 4 - d i 4 ) 8 ( d e 2 - d i 2 ) d e

h = 3 ( d e 2 - d i 2 ) ( d e 2 + d i 2 ) 8 ( d e 2 - d i 2 ) d e

h = 3 ( d e 2 + d i 2 ) 8 d e

assim temos que:

d e = 19,05   m m

d i = 19,05 - 2 × 2,03 = 14,99 m m

Substituindo, temos que:

h = 3 ( 19,05 2 + 14,99 2 ) 8 × 19,05 = 11,56   m m

Resposta

h = 11,5 6   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A tábua é usada como uma trave de assoalho simplesmente apoiada. Se um momento fletor M = 1,2 kN.m for aplicado a 3º em relação ao eixo z, determine a tensão desenvolvida na tábua no canto A. Compare
O eixo de 30 mm de diâmetro está sujeito às cargas verticais e horizontal de duas polias como mostra a figura. O eixo está apoiado em dois mancais em A e B, que não oferecem nenhuma resistência à carg
O eixo está sujeito às cargas vertical e horizontal de duas polias, como mostra a figura, e está apoiado em dois mancais em A e B, que não oferecem nenhuma resistência à carga axial. Além do mais, pod
Usando as técnicas descritas no Apêndice A, Exemplo A.5 ou A.6, a seção em Z tem momentos principais de inércia Iy= 0,060(10-3)m4 e Iz= 0,471(10-3)m4, calculados em torno dos eixos principais de inérc
O eixo de aço de 65 mm de diâmetro está sujeito a duas cargas que agem nas direções mostradas na figura. Se os mancais em A e B não exercerem uma força axial sobre o eixo, determine a tensão de flexão