Enunciado

Devido à carga P, as componentes do estado plano de deformação no ponto do suporte são ϵ x = ( 500 × 10 - 6 ) , ϵ y = ( 350 × 10 - 6 ) e γ x y = ( - 430 × 10 - 6 ) . Use as equações de transformação da deformação para determinar as deformações equivalentes no plano sobre um elemento orientado a um ângulo θ   =   30 ° em sentido anti-horário em relação à posição original. Trace um esboço do elemento distorcido devido a essas deformações no plano x - y .

Passo 1

Utilizando a equação de transformação da deformação normal para o eixo x ' , visto que nosso ângulo está em sentido horário, portanto negativo, e igual a - 30 ° :

ϵ x ' = ϵ x + ϵ y 2 +   ϵ x - ϵ y 2   ⋅ cos ⁡ 2 θ +   γ x y 2 ⋅ sen ⁡ ( 2 θ )

Substituindo os valores:

ϵ x ' =   500 + 350 2 + 500 - 350 2 ⋅ cos ⁡ - 60 ° +   - 430 2 ⋅ sen ⁡ - 60 ° ( 10 - 6 )

ϵ x ' = 648,70 × 10 - 6

Passo 2

Repetindo a ideia do passo anterior, alterando apenas a fórmula de transformação de deformação para o eixo y ' :

ϵ y ' =   ϵ x + ϵ y 2 -   ϵ x - ϵ y 2   ⋅ cos ⁡ 2 θ -   γ x y 2 ⋅ sen ⁡ ( 2 θ )

Trocando as variáveis:

ϵ y ' =   500 + 350 2 - 500 - 350 2 ⋅ cos ⁡ - 60 ° -   - 430 2 ⋅ sen ⁡ - 60 ° ( 10 - 6 )

ϵ y ' = 201,30 × 10 - 6

Passo 3

Utilizaremos agora a equação de transformação da deformação por cisalhamento de um elemento orientado a um ângulo θ = - 30 °  

γ x ' y ' =   2 -   ϵ x - ϵ y 2   ⋅ sen ⁡ 2 θ +   γ x y 2 ⋅ cos ⁡ ( 2 θ )

Trocando em números:

γ x ' y ' =   2 -   500 - 350 2   ⋅ sen ⁡ - 60 ° + - 430 2 ⋅ cos ⁡ - 60 ° ( 10 - 6 )

γ x ' y ' = - 85,096 × 10 - 6  

Passo 4

Como já descobrimos nossas deformações, vamos então, esboçar nosso elemento rotacionado:

Resposta

A deformação equivalente de um elemento no eixo x ' em um plano rotacionado:

ϵ x ' = 648,70 × 10 - 6

A deformação equivalente de um elemento no eixo y ' em um plano rotacionado:

ϵ y ' = 201,30 × 10 - 6

A deformação por cisalhamento equivalente de um elemento a um ângulo θ em um plano rotacionado:

γ x ' y ' = - 85,096 × 10 - 6  

Esboço do elemento deformado:

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